Номер 949, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 949, страница 167.

Условие.

949. На рисунке 27 изображён график изменения температуры раствора во время химического опыта.

Рис. 27

1) Какова была начальная температура раствора?

2) Какой была температура раствора: через 30 мин после начала опыта; через полтора часа?

3) Какой была самая высокая температура раствора и через сколько минут после начала опыта?

4) Через сколько минут после начала опыта температура раствора была 35 $^\circ$C$?

Составьте по графику таблицу изменения температуры раствора через каждые 10 мин в течение первых двух часов после начала опыта.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Какова была начальная температура раствора?

Чтобы найти начальную температуру, нужно посмотреть на значение температуры в начальный момент времени, то есть при времени, равном 0 минут. На графике видно, что при $t=0$ мин, кривая температуры пересекает ось ординат (ось температур) в точке, соответствующей значению 5 °C. Это значение находится ровно посередине между 0 и 10 °C.

Ответ: 5 °C.

2) Какой была температура раствора: через 30 мин после начала опыта; через полтора часа?

Для ответа на этот вопрос нужно найти на графике значения температуры в указанные моменты времени.

Через 30 мин после начала опыта:
Находим на горизонтальной оси (ось времени) отметку 30 мин. Поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком. От этой точки на графике проводим горизонтальную линию влево до пересечения с вертикальной осью (осью температур). Точка пересечения соответствует значению 30 °C.

Через полтора часа:
Сначала переведем полтора часа в минуты: $1.5 \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 90$ минут. Находим на оси времени отметку 90 мин. Поднимаемся от нее до графика и затем движемся горизонтально к оси температур. Точка пересечения соответствует значению 10 °C.

Ответ: через 30 мин температура была 30 °C; через полтора часа (90 мин) — 10 °C.

3) Какой была самая высокая температура раствора и через сколько минут после начала опыта?

Самая высокая температура соответствует пику (вершине) графика. Находим на графике самую высокую точку. Проекция этой точки на вертикальную ось (температуру) даст значение самой высокой температуры, а проекция на горизонтальную ось (время) — момент времени, когда она была достигнута.
Вершина графика имеет координаты, соответствующие времени 55 минут (точка ровно посередине между 50 и 60 мин) и температуре 45 °C (точка ровно посередине между 40 и 50 °C).

Ответ: самая высокая температура раствора составила 45 °C и была достигнута через 55 минут после начала опыта.

4) Через сколько минут после начала опыта температура раствора была 35 °C?

Чтобы найти моменты времени, когда температура была 35 °C, находим на вертикальной оси отметку 35 °C (ровно посередине между 30 и 40 °C). Проводим из этой точки горизонтальную линию и смотрим, в каких точках она пересекает график. Таких точек две.
Первая точка пересечения соответствует моменту нагрева. Опустив из нее перпендикуляр на ось времени, получим значение 35 минут (ровно посередине между 30 и 40 мин).
Вторая точка пересечения соответствует моменту охлаждения. Опустив из нее перпендикуляр на ось времени, получим значение 75 минут (ровно посередине между 70 и 80 мин).

Ответ: температура раствора была 35 °C через 35 минут и через 75 минут после начала опыта.

Составьте по графику таблицу изменения температуры раствора через каждые 10 мин в течение первых двух часов после начала опыта.

Первые два часа — это $2 \times 60 = 120$ минут. Для составления таблицы необходимо определить значения температуры (по оси Y) для каждого момента времени, кратного 10 минутам (по оси X), в интервале от 0 до 120 минут включительно. Последовательно снимая показания с графика для моментов времени 0, 10, 20, ..., 120 минут, получаем следующие значения.

Ответ:

Время, мин	Температура, °C
0	5
10	10
20	20
30	30
40	38
50	44
60	42
70	38
80	20
90	10
100	10
110	10
120	10