Номер 956, страница 170 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 956, страница 170.

Условие.

956. Придумайте функцию $f$, областью определения которой является множество натуральных чисел, а областью значений – три числа: $0$; $1$; $2$, то есть множество $\{0, 1, 2\}$. Найдите $f(7)$; $f(15)$; $f(101)$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Придумывание функции f

Согласно условию, нам необходимо задать функцию $f$, которая определена для любого натурального числа $n$ (то есть для $n \in N = \{1, 2, 3, ...\}$) и принимает только три значения: 0, 1 или 2.

Самый простой способ сопоставить каждому натуральному числу одно из трех циклически повторяющихся значений — это использовать операцию нахождения остатка от деления. Поскольку нам нужны значения $\{0, 1, 2\}$, логично использовать деление на 3. Остаток от деления любого целого числа на 3 может быть только 0, 1 или 2.

Таким образом, мы можем определить нашу функцию следующим образом: $f(n)$ есть остаток от деления числа $n$ на 3. Математически это записывается как: $f(n) = n \pmod 3$

Эта функция полностью удовлетворяет условиям задачи. Она определена для всех натуральных чисел. Ее область значений состоит из чисел 0, 1 и 2, причем каждое из этих значений достигается. Например:

• $f(1) = 1 \pmod 3 = 1$
• $f(2) = 2 \pmod 3 = 2$
• $f(3) = 3 \pmod 3 = 0$
• $f(4) = 4 \pmod 3 = 1$

Ответ: В качестве искомой функции можно взять функцию, которая каждому натуральному числу $n$ ставит в соответствие остаток от его деления на 3, то есть $f(n) = n \pmod 3$.

Нахождение значений f(7), f(15), f(101)

Используя определенную выше функцию $f(n) = n \pmod 3$, вычислим значения для заданных аргументов.

f(7): Найдем остаток от деления 7 на 3. $7 = 3 \cdot 2 + 1$. Остаток равен 1. Следовательно, $f(7) = 1$.

f(15): Найдем остаток от деления 15 на 3. $15 = 3 \cdot 5 + 0$. Число 15 делится на 3 без остатка. Следовательно, $f(15) = 0$.

f(101): Найдем остаток от деления 101 на 3. $101 = 3 \cdot 33 + 2$. Остаток равен 2. Следовательно, $f(101) = 2$.

Ответ: $f(7) = 1$; $f(15) = 0$; $f(101) = 2$.