Номер 962, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 962, страница 172.

Условие.

962. Прямолинейная дорога проходит мимо туристического лагеря. Турист, находясь на расстоянии 5 км от лагеря, начал двигаться по этой дороге со скоростью 4 км/ч, удаляясь от лагеря.

1) Найдите расстояние $s$ от лагеря, на котором будет находиться турист через $t$ ч после начала движения.

2) Заполните таблицу значений $s$.

3) Пользуясь заполненной таблицей, постройте график зависимости расстояния до лагеря от времени движения туриста.

t, ч 0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2

S, км

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Найдите расстояние s от лагеря, на котором будет находиться турист через t ч после начала движения.

По условию задачи, турист начинает движение, находясь на расстоянии 5 км от лагеря. Это начальное расстояние при времени $t = 0$. Обозначим его как $s_0 = 5$ км.

Скорость туриста постоянна и равна $v = 4$ км/ч. За время $t$ турист пройдет расстояние, равное произведению скорости на время: $v \cdot t = 4t$ км.

Так как турист удаляется от лагеря, общее расстояние $s$ от него до лагеря через время $t$ будет складываться из начального расстояния и расстояния, которое он прошел. Таким образом, формула зависимости расстояния $s$ от времени $t$ будет следующей: $s(t) = s_0 + v \cdot t$

Подставляя известные значения, получаем: $s(t) = 5 + 4t$

Ответ: $s = 5 + 4t$.

2) Заполните таблицу значений s.

Чтобы заполнить таблицу, будем использовать выведенную в первом пункте формулу $s = 5 + 4t$ для каждого заданного значения времени $t$.

• При $t = 0$: $s = 5 + 4 \cdot 0 = 5 + 0 = 5$ км.
• При $t = 0,25$: $s = 5 + 4 \cdot 0,25 = 5 + 1 = 6$ км.
• При $t = 0,5$: $s = 5 + 4 \cdot 0,5 = 5 + 2 = 7$ км.
• При $t = 0,75$: $s = 5 + 4 \cdot 0,75 = 5 + 3 = 8$ км.
• При $t = 1$: $s = 5 + 4 \cdot 1 = 5 + 4 = 9$ км.
• При $t = 1,25$: $s = 5 + 4 \cdot 1,25 = 5 + 5 = 10$ км.
• При $t = 1,5$: $s = 5 + 4 \cdot 1,5 = 5 + 6 = 11$ км.
• При $t = 1,75$: $s = 5 + 4 \cdot 1,75 = 5 + 7 = 12$ км.
• При $t = 2$: $s = 5 + 4 \cdot 2 = 5 + 8 = 13$ км.

Заполненная таблица выглядит следующим образом:

t, ч	0	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,5	1,75	2
S, км	5	6	7	8	9	10	11	12	13

Ответ: Заполненная таблица представлена выше.

3) Пользуясь заполненной таблицей, постройте график зависимости расстояния до лагеря от времени движения туриста.

Для построения графика зависимости $s$ от $t$ воспользуемся прямоугольной системой координат. На горизонтальной оси (оси абсцисс) будем откладывать время $t$ в часах, а на вертикальной оси (оси ординат) — расстояние $s$ в километрах.

Нанесем на координатную плоскость точки, координаты которых $(t; s)$ мы вычислили и записали в таблицу: $(0; 5)$, $(0,25; 6)$, $(0,5; 7)$, $(0,75; 8)$, $(1; 9)$, $(1,25; 10)$, $(1,5; 11)$, $(1,75; 12)$, $(2; 13)$.

Функция $s = 5 + 4t$ является линейной, поэтому ее график — прямая линия. Так как время не может быть отрицательным ($t \ge 0$), график будет представлять собой луч, который начинается в точке $(0; 5)$. Соединим отмеченные точки, чтобы получить этот луч.

Ответ: График зависимости расстояния от времени представляет собой луч, начинающийся в точке (0; 5) и проходящий через точки, рассчитанные в таблице, как показано на рисунке выше.