Номер 964, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 964, страница 172.

Условие.

964. В городском совете Солнечного города представлены две партии: партия знатоков и партия эрудитов. Всего в городском совете 20 мест. В таблице приведено количество депутатских мест, полученных партией знатоков в течение 8 последних выборов.

Выборы: 1 2 3 4 5 6 7 8

Количество депутатов от партии знатоков: 14 12 10 16 18 15 14 10

Рис. 31

График a: Оси $y$, $x$, точка 0.

a

График б: Оси $y$, $x$, точка 0.

б

График в: Оси $y$, $x$, точка 0.

в

1) Составьте аналогичную таблицу для партии эрудитов.

2) В одной системе координат представьте данные каждой таблицы графически. Соединив полученные точки отрезками, постройте «кривые популярности» каждой партии.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1)

В городском совете всего 20 депутатских мест. Эти места распределяются между двумя партиями: партией знатоков и партией эрудитов. Если известно количество мест, полученных партией знатоков, то количество мест для партии эрудитов можно найти, вычтя из общего числа мест (20) количество мест знатоков.

Пусть $N_{знатоков}$ — количество депутатов от партии знатоков, а $N_{эрудитов}$ — количество депутатов от партии эрудитов. Тогда справедливо равенство:

$N_{эрудитов} = 20 - N_{знатоков}$

Используя данные из предоставленной таблицы, выполним расчеты для партии эрудитов для каждых из 8 выборов:

• Выборы 1: $20 - 14 = 6$ мест
• Выборы 2: $20 - 12 = 8$ мест
• Выборы 3: $20 - 10 = 10$ мест
• Выборы 4: $20 - 16 = 4$ места
• Выборы 5: $20 - 18 = 2$ места
• Выборы 6: $20 - 15 = 5$ мест
• Выборы 7: $20 - 14 = 6$ мест
• Выборы 8: $20 - 10 = 10$ мест

На основе этих расчетов составим аналогичную таблицу для партии эрудитов.

Ответ:

Выборы	1	2	3	4	5	6	7	8
Количество депутатов от партии эрудитов	6	8	10	4	2	5	6	10

2)

Для построения «кривых популярности» обеих партий воспользуемся прямоугольной системой координат. По горизонтальной оси (оси абсцисс $x$) будем откладывать номер выборов (от 1 до 8), а по вертикальной оси (оси ординат $y$) — количество полученных депутатских мест (от 0 до 20).

Для каждой партии определим набор точек $(x; y)$, где $x$ — номер выборов, а $y$ — количество мест.

Координаты точек для партии знатоков:

(1; 14), (2; 12), (3; 10), (4; 16), (5; 18), (6; 15), (7; 14), (8; 10).

Координаты точек для партии эрудитов (рассчитанные в пункте 1):

(1; 6), (2; 8), (3; 10), (4; 4), (5; 2), (6; 5), (7; 6), (8; 10).

«Кривая популярности» для каждой партии представляет собой ломаную линию, полученную путем последовательного соединения указанных точек отрезками. На одном графике будут построены две такие ломаные.

• Кривая партии знатоков начинается в точке (1; 14), опускается до (3; 10), затем резко поднимается до своего пика в точке (5; 18), после чего снова опускается до (8; 10).
• Кривая партии эрудитов начинается в точке (1; 6), поднимается до (3; 10), затем резко падает до своего минимума в точке (5; 2), после чего поднимается до (8; 10).

Обе кривые пересекаются в точках (3; 10) и (8; 10), где у партий было равное количество мест.

Ответ:

Для построения «кривых популярности» необходимо в системе координат отметить для каждой партии точки, соответствующие количеству мест на каждых выборах, и последовательно соединить их отрезками.
Координаты точек для «кривой популярности» партии знатоков: (1; 14), (2; 12), (3; 10), (4; 16), (5; 18), (6; 15), (7; 14), (8; 10).
Координаты точек для «кривой популярности» партии эрудитов: (1; 6), (2; 8), (3; 10), (4; 4), (5; 2), (6; 5), (7; 6), (8; 10).