Номер 971, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 971, страница 174.

Условие.

971. (Задача из «Теоретического и практического курса чистой математики» Е. Войтяховского¹⁾) Капитан на вопрос, сколько у него в команде людей, ответил, что $ \frac{2}{5} $ его команды в карауле, $ \frac{2}{7} $ – на работе, $ \frac{1}{4} $ – в лазарете и 27 человек в наличии. Вопрос: сколько человек было в его команде?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для решения этой задачи обозначим общее количество человек в команде через переменную $x$.

Согласно условию, вся команда состоит из нескольких частей:

• $\frac{2}{5}$ команды находится в карауле, что составляет $\frac{2}{5}x$ человек.
• $\frac{2}{7}$ команды — на работе, что составляет $\frac{2}{7}x$ человек.
• $\frac{1}{4}$ команды — в лазарете, что составляет $\frac{1}{4}x$ человек.
• 27 человек — в наличии.

Сумма всех этих частей равна общему числу человек в команде.

Составим уравнение на основе этих данных:
$x = \frac{2}{5}x + \frac{2}{7}x + \frac{1}{4}x + 27$

Для решения уравнения перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть:
$x - \frac{2}{5}x - \frac{2}{7}x - \frac{1}{4}x = 27$

Вынесем $x$ за скобки:
$x \left(1 - \frac{2}{5} - \frac{2}{7} - \frac{1}{4}\right) = 27$

Теперь вычислим значение выражения в скобках. Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 5, 7 и 4 равно $5 \times 7 \times 4 = 140$.
$1 - \frac{2}{5} - \frac{2}{7} - \frac{1}{4} = \frac{140}{140} - \frac{2 \cdot 28}{140} - \frac{2 \cdot 20}{140} - \frac{1 \cdot 35}{140}$
$= \frac{140 - 56 - 40 - 35}{140} = \frac{140 - 131}{140} = \frac{9}{140}$

Мы выяснили, что 27 человек, которые находятся "в наличии", составляют $\frac{9}{140}$ от всей команды. Подставим это значение обратно в уравнение:
$x \cdot \frac{9}{140} = 27$

Теперь найдем $x$, разделив 27 на полученную дробь:
$x = 27 \div \frac{9}{140}$
$x = 27 \times \frac{140}{9}$
$x = \frac{27}{9} \times 140$
$x = 3 \times 140$
$x = 420$

Таким образом, общее число человек в команде капитана составляет 420.

Ответ: 420 человек.