Номер 969, страница 174 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 969, страница 174.

Условие.

969. Общая протяжённость Сретенского, Петровского и Страстного бульваров, входящих в Бульварное кольцо Москвы, составляет 1210 м. Протяжённость Петровского бульвара составляет $ \frac{9}{11} $ протяжённости Страстного, а протяжённость Сретенского – в $ 2\frac{1}{7} $ раза меньше протяжённости Петровского. Какова протяжённость каждого из этих бульваров?

Решение 1.

Решение 5.

Для решения задачи введём следующие обозначения: $L_С$ — протяжённость Сретенского бульвара, $L_П$ — протяжённость Петровского бульвара, $L_{Ст}$ — протяжённость Страстного бульвара.

Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:
1. Общая протяжённость: $L_С + L_П + L_{Ст} = 1210$ м.
2. Протяжённость Петровского бульвара составляет $\frac{9}{11}$ от протяжённости Страстного: $L_П = \frac{9}{11} L_{Ст}$.
3. Протяжённость Сретенского бульвара в $2\frac{1}{7}$ раза меньше протяжённости Петровского. Это означает, что протяжённость Сретенского бульвара равна протяжённости Петровского, делённой на $2\frac{1}{7}$.
Переведём смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7}$.
Следовательно: $L_С = L_П \div \frac{15}{7} = L_П \cdot \frac{7}{15}$.

Теперь выразим все протяжённости через одну переменную, например, через $L_{Ст}$, чтобы решить уравнение.
Из пункта 2 мы знаем, что $L_П = \frac{9}{11} L_{Ст}$.
Подставим это в формулу для $L_С$:
$L_С = \frac{7}{15} L_П = \frac{7}{15} \cdot \left(\frac{9}{11} L_{Ст}\right) = \frac{7 \cdot 9}{15 \cdot 11} L_{Ст} = \frac{63}{165} L_{Ст}$. Сократим дробь: $L_С = \frac{21}{55} L_{Ст}$.

Теперь подставим все выраженные через $L_{Ст}$ переменные в первое уравнение:
$\frac{21}{55} L_{Ст} + \frac{9}{11} L_{Ст} + L_{Ст} = 1210$
Приведём дроби к общему знаменателю (55):
$\frac{21}{55} L_{Ст} + \frac{45}{55} L_{Ст} + \frac{55}{55} L_{Ст} = 1210$
Сложим коэффициенты:
$\frac{21 + 45 + 55}{55} L_{Ст} = 1210$
$\frac{121}{55} L_{Ст} = 1210$
Теперь найдём $L_{Ст}$:
$L_{Ст} = 1210 \div \frac{121}{55} = 1210 \cdot \frac{55}{121} = 10 \cdot 55 = 550$ м.

Мы нашли протяжённость Страстного бульвара. Теперь можем вычислить протяжённость остальных бульваров.

Протяжённость Сретенского бульвара
Для этого сначала нужно знать протяжённость Петровского бульвара: $L_П = \frac{9}{11} \cdot L_{Ст} = \frac{9}{11} \cdot 550 = 9 \cdot 50 = 450$ м.
Теперь вычисляем протяжённость Сретенского бульвара: $L_С = \frac{7}{15} \cdot L_П = \frac{7}{15} \cdot 450 = 7 \cdot 30 = 210$ м.
Ответ: 210 м.

Протяжённость Петровского бульвара
Протяжённость Петровского бульвара составляет: $L_П = \frac{9}{11} \cdot 550 = 450$ м.
Ответ: 450 м.

Протяжённость Страстного бульвара
Протяжённость Страстного бульвара была найдена при решении основного уравнения: $L_{Ст} = 550$ м.
Ответ: 550 м.

Проверка: $210 \text{ м} + 450 \text{ м} + 550 \text{ м} = 1210 \text{ м}$. Сумма длин совпадает с общей протяжённостью, указанной в условии.