Номер 967, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 967, страница 173.

Условие.

967. Какой из данных графиков (рис. 31) иллюстрирует зависимость переменной $y$ от переменной $x$, приведённую ниже:

1) стоимость проезда в автобусе возрастает на 5 р. через каждые 10 км пути ($x$ км — длина пути, $y$ р. — стоимость проезда);

2) металлическую пружину растянули и отпустили ($x$ с — время, $y$ см — длина пружины);

3) цена клубники на рынке в течение мая — июня ($x$ дней — время, $y$ р. — цена)?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) стоимость проезда в автобусе возрастает на 5 р. через каждые 10 км пути (x км — длина пути, y р. — стоимость проезда);

В данном случае стоимость проезда $y$ не меняется внутри каждого 10-километрового интервала, а затем скачком увеличивается на 5 рублей при переходе в следующий интервал. Например, если стоимость проезда до 10 км составляет $C$ рублей, то на дистанции от 10 км (не включая) до 20 км она будет $C+5$ рублей, от 20 км до 30 км — $C+10$ рублей и так далее. Такая зависимость называется кусочно-постоянной или ступенчатой. График этой функции будет выглядеть как серия горизонтальных отрезков ("ступенек"), каждая следующая из которых расположена выше предыдущей. Скачки происходят в точках $x = 10, 20, 30, \ldots$.

Ответ: График этой зависимости является возрастающей ступенчатой функцией.

2) металлическую пружину растянули и отпустили (x с — время, y см — длина пружины);

Когда растянутую пружину отпускают, она начинает совершать колебания около своего положения равновесия. Длина пружины $y$ будет периодически изменяться во времени $x$. В начальный момент ($x=0$) пружина максимально растянута, то есть ее длина $y$ имеет наибольшее значение. Затем пружина сжимается, ее длина уменьшается, достигает минимума, а потом снова увеличивается. В реальной физической системе всегда присутствуют силы трения и сопротивления, из-за которых механическая энергия колебаний постепенно рассеивается. Это приводит к тому, что амплитуда колебаний (максимальное отклонение длины от положения равновесия) со временем уменьшается. Этот процесс называется затухающими колебаниями.

Ответ: График этой зависимости представляет собой затухающую волну (похожую на косинусоиду), амплитуда которой уменьшается с течением времени.

3) цена клубники на рынке в течение мая — июня (x дней — время, y р. — цена)?

Эта зависимость описывает типичную рыночную ситуацию для сезонного товара. В начале сезона (май) предложение клубники ограничено, а спрос уже есть, поэтому цена $y$ находится на высоком уровне. По мере наступления пика сезона (июнь) урожай становится массовым, предложение на рынке резко возрастает, что приводит к снижению цены. Цена достигает своего минимального значения в разгар сезона. Ближе к концу июня предложение снова начинает сокращаться, что может вызвать некоторый рост цен, либо цена может стабилизироваться на низком уровне до конца сезона.

Ответ: График этой зависимости — кривая, которая начинается с высокого значения, затем снижается до некоторого минимума, а после этого может немного возрасти или оставаться на низком уровне.