Номер 965, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 965, страница 173.

Условие.

965. В баке было 8 л топлива. Каждую минуту в бак вливается 4 л.

1) Запишите зависимость количества $y$ л топлива в баке от времени $x$, в течение которого топливо заливалось в бак.

2) Начертите график изменения $y$, придавая $x$ значения от 0 до 10.

3) Пользуясь графиком, определите:

а) сколько литров топлива будет в баке через 3 мин, через 5 мин;

б) через сколько минут в баке будет 40 л топлива.

4) Через сколько минут бак будет наполнен, если его ёмкость 80 л?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Начальное количество топлива в баке составляет 8 литров. Каждую минуту ($x$) в бак добавляется 4 литра топлива. Следовательно, количество добавленного топлива за $x$ минут равно $4x$ литров. Общее количество топлива ($y$) в баке в любой момент времени $x$ является суммой начального объёма и добавленного. Таким образом, формула зависимости выглядит следующим образом:

$y = 4x + 8$

Ответ: $y = 4x + 8$.

2) Зависимость $y = 4x + 8$ является линейной функцией, её график — прямая линия. Чтобы построить график для $x$ в диапазоне от 0 до 10, нам нужно найти координаты двух точек (начальной и конечной).

При $x = 0$ (начальный момент времени):
$y = 4 \cdot 0 + 8 = 8$.
Координаты первой точки: (0; 8).

При $x = 10$ (через 10 минут):
$y = 4 \cdot 10 + 8 = 40 + 8 = 48$.
Координаты второй точки: (10; 48).

Для построения графика необходимо начертить систему координат, где горизонтальная ось (ось абсцисс) — это время $x$ в минутах, а вертикальная ось (ось ординат) — это количество топлива $y$ в литрах. Затем нужно отметить точки (0; 8) и (10; 48) и соединить их отрезком прямой.

Ответ: График представляет собой отрезок прямой линии, который начинается в точке (0, 8) и заканчивается в точке (10, 48). Ось X представляет время в минутах, а ось Y — количество топлива в литрах.

3)

а) Чтобы найти количество топлива в определенный момент времени по графику, нужно найти значение времени на горизонтальной оси ($x$), подняться от него до пересечения с линией графика, а затем провести горизонтальную линию до вертикальной оси ($y$), чтобы считать значение объёма.

Количество топлива через 3 минуты ($x = 3$):
$y = 4 \cdot 3 + 8 = 12 + 8 = 20$ литров.

Количество топлива через 5 минут ($x = 5$):
$y = 4 \cdot 5 + 8 = 20 + 8 = 28$ литров.

Ответ: через 3 мин в баке будет 20 л топлива, через 5 мин — 28 л.

б) Чтобы найти, через какое время в баке будет определенное количество топлива, нужно найти это значение на вертикальной оси ($y$), провести от него горизонтальную линию до пересечения с графиком, а затем опустить вертикальную линию на горизонтальную ось ($x$), чтобы считать значение времени.

Найдем время $x$, когда в баке будет 40 л топлива ($y = 40$):
$40 = 4x + 8$
$4x = 40 - 8$
$4x = 32$
$x = \frac{32}{4} = 8$ минут.

Ответ: 40 л топлива будет в баке через 8 минут.

4) Чтобы определить, через сколько минут бак будет полностью наполнен, нужно подставить в формулу его полную ёмкость, то есть $y = 80$ л, и найти соответствующее время $x$.

$80 = 4x + 8$
$4x = 80 - 8$
$4x = 72$
$x = \frac{72}{4} = 18$ минут.

Ответ: бак будет наполнен через 18 минут.