Номер 966, страница 173 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 966, страница 173.

Условие.

966. На складе было 100 т угля. Ежедневно на склад привозили по 20 т угля.

1) Выразите формулой зависимость массы $m$ угля на складе от времени $t$.

2) Начертите график этой зависимости.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Выразите формулой зависимость массы m угля на складе от времени t.

Обозначим массу угля на складе (в тоннах) как $m$, а время (в днях) как $t$.

Согласно условию задачи, начальная масса угля на складе составляет 100 тонн. Это значение массы при $t=0$: $m(0) = 100$.

Каждый день масса угля увеличивается на 20 тонн. Это означает, что за $t$ дней на склад привезут $20 \cdot t$ тонн угля.

Общая масса угля $m$ на складе в любой день $t$ будет суммой начальной массы и массы угля, привезенного за $t$ дней. Таким образом, мы можем составить следующую формулу: $m = 100 + 20t$.

Эта формула выражает зависимость массы угля $m$ от времени $t$.

Ответ: $m = 100 + 20t$.

2) Начертите график этой зависимости.

Зависимость $m = 100 + 20t$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где $m$ выступает в роли $y$, $t$ — в роли $x$, коэффициент $k=20$, а свободный член $b=100$. Графиком такой функции является прямая линия.

Для построения графика прямой достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.

Возьмем два значения времени $t$ и вычислим для них соответствующую массу $m$:

• При $t = 0$ (начальный момент):
  $m = 100 + 20 \cdot 0 = 100$.
  Получаем точку с координатами $(0; 100)$.
• При $t = 5$ (через 5 дней):
  $m = 100 + 20 \cdot 5 = 100 + 100 = 200$.
  Получаем точку с координатами $(5; 200)$.

Теперь построим систему координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим время $t$ в днях, а по вертикальной оси (оси ординат) — массу $m$ в тоннах. Поскольку время не может быть отрицательным ($t \ge 0$), график будет представлять собой не прямую, а луч, начинающийся в точке $(0; 100)$.

График зависимости представлен ниже:

Ответ: График зависимости — луч, выходящий из точки с координатами $(0; 100)$ и проходящий, например, через точку $(5; 200)$.