Номер 961, страница 172 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 961, страница 172.

Условие.

961. В начале нагревания температура воды была 6 °C. Во время нагревания температура воды повышалась каждую минуту на 2 °C.

1) Запишите формулу зависимости температуры T воды от времени t её нагревания.

2) Составьте таблицу значений температуры T за время нагревания от 0 мин до 10 мин с шагом 1 мин.

3) Постройте график изменения температуры воды в зависимости от изменения времени нагревания в течение первых 10 мин.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

1) Запишите формулу зависимости температуры T воды от времени t её нагревания.

Пусть $T$ — это температура воды в градусах Цельсия (°C), а $t$ — это время нагревания в минутах (мин).
Согласно условию, начальная температура воды, то есть температура в момент времени $t=0$, составляет 6 °C.
Также известно, что температура воды увеличивается на 2 °C каждую минуту. Это постоянная скорость нагрева.
За время $t$ минут общее увеличение температуры составит $2 \cdot t$ °C.
Чтобы найти температуру $T$ в любой момент времени $t$, нужно к начальной температуре прибавить общее увеличение температуры за это время.
Таким образом, зависимость является линейной и описывается формулой:
$T = 6 + 2t$
или, в более привычном виде для линейной функции:
$T = 2t + 6$
Ответ: $T = 2t + 6$.

2) Составьте таблицу значений температуры T за время нагревания от 0 мин до 10 мин с шагом 1 мин.

Для составления таблицы воспользуемся полученной формулой $T = 2t + 6$. Будем подставлять значения времени $t$ от 0 до 10 с шагом 1 и вычислять соответствующую температуру $T$.
- При $t = 0$: $T = 2 \cdot 0 + 6 = 6$ °C
- При $t = 1$: $T = 2 \cdot 1 + 6 = 8$ °C
- При $t = 2$: $T = 2 \cdot 2 + 6 = 10$ °C
- ... и так далее до $t = 10$.
- При $t = 10$: $T = 2 \cdot 10 + 6 = 26$ °C
Сведем все вычисленные значения в таблицу:

Время $t$, мин	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Температура $T$, °C	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26

Ответ: Представленная выше таблица значений.

3) Постройте график изменения температуры воды в зависимости от изменения времени нагревания в течение первых 10 мин.

График зависимости $T$ от $t$ является графиком линейной функции $T = 2t + 6$. Для построения прямой линии достаточно двух точек. Возьмем крайние точки из нашей таблицы:
- Начальная точка (при $t=0$): $(0, 6)$.
- Конечная точка (при $t=10$): $(10, 26)$.
Построим систему координат, где по горизонтальной оси (оси абсцисс) отложим время $t$ в минутах, а по вертикальной оси (оси ординат) — температуру $T$ в °C. Отметим на плоскости точки $(0, 6)$ и $(10, 26)$ и соединим их отрезком прямой. Этот отрезок и будет искомым графиком.

Ответ: График представляет собой отрезок прямой, соединяющий точки с координатами (0, 6) и (10, 26).