Номер 942, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 942, страница 167.

Условие.

942. Автомобиль проехал 120 км со скоростью v. Какой формулой задаётся зависимость времени движения t от скорости v автомобиля? Является ли эта зависимость функциональной? В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Какой формулой задаётся зависимость времени движения t от скорости v автомобиля?

Для определения зависимости времени движения $t$ от скорости $v$, воспользуемся базовой формулой движения, которая связывает расстояние $s$, скорость $v$ и время $t$:

$s = v \cdot t$

Чтобы выразить зависимость $t$ от $v$, необходимо преобразовать эту формулу, выразив $t$:

$t = \frac{s}{v}$

По условию задачи, расстояние, которое проехал автомобиль, составляет $s = 120$ км. Подставив это значение в полученную формулу, мы получим искомую зависимость:

$t = \frac{120}{v}$

Ответ: Зависимость времени движения $t$ от скорости $v$ задаётся формулой $t = \frac{120}{v}$.

Является ли эта зависимость функциональной?

Зависимость называется функциональной (или функцией), если каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует только одно, единственное значение зависимой переменной (функции).

В нашем случае, для любого допустимого значения скорости $v$ (физический смысл подразумевает, что $v > 0$) мы можем вычислить одно-единственное значение времени $t$. Например, если скорость $v = 60$ км/ч, то время $t = \frac{120}{60} = 2$ часа. Не существует другого значения времени для этой скорости.

Поскольку каждому значению $v$ из области определения соответствует уникальное значение $t$, данная зависимость является функциональной. Это пример обратной пропорциональности, которая является одним из видов функций.

Ответ: Да, эта зависимость является функциональной.

В случае утвердительного ответа укажите, что является аргументом соответствующей функции.

В функциональной зависимости аргументом называется независимая переменная, от значения которой зависит значение функции. В нашей формуле $t = \frac{120}{v}$ значение времени $t$ вычисляется на основе заданного значения скорости $v$.

Таким образом, скорость $v$ является независимой переменной, а время $t$ — зависимой.

Ответ: Аргументом соответствующей функции является скорость автомобиля $v$.