Номер 941, страница 167 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 941, страница 167.

Условие.

941. Пусть $a$ – длина ребра куба, $V$ – его объём. Задайте формулой зависимость переменной $V$ от переменной $a$. Является ли эта зависимость функциональной?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Объем куба, $V$, вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты. Так как у куба все ребра равны, и их длина по условию равна $a$, то объем можно найти, возведя длину ребра в третью степень. Таким образом, формула, задающая зависимость переменной $V$ от переменной $a$, имеет вид:
$V = a^3$

Далее необходимо определить, является ли эта зависимость функциональной. Зависимость переменной $V$ от переменной $a$ является функциональной, если каждому значению независимой переменной $a$ соответствует единственное значение зависимой переменной $V$.
В данном случае, независимой переменной является длина ребра $a$, а зависимой — объем $V$. Поскольку длина ребра куба может принимать только положительные значения ($a > 0$), для любого такого значения $a$ существует только одно, однозначно определенное значение объема $V$, вычисляемое по формуле $V = a^3$. Невозможно для одного и того же значения длины ребра получить два разных объема.
Следовательно, эта зависимость является функциональной.

Ответ: Формула зависимости: $V = a^3$. Да, эта зависимость является функциональной.