Номер 937, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 937, страница 166.

Условие.

937. Связаны ли между собой периметр равностороннего треугольника и его сторона? Если сторона треугольника равна $a$, а периметр — $P$, то какой формулой задаётся зависимость переменной $P$ от переменной $a$? Является ли эта зависимость функциональной?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Связаны ли между собой периметр равностороннего треугольника и его сторона?
Да, периметр равностороннего треугольника и его сторона связаны между собой. Равносторонний треугольник имеет три стороны одинаковой длины. Периметр — это сумма длин всех сторон. Следовательно, если изменяется длина одной стороны, то изменяются и длины двух других, а значит, и их сумма (периметр). Таким образом, значение периметра напрямую зависит от значения длины стороны.
Ответ: Да, связаны.

Если сторона треугольника равна a, а периметр – P, то какой формулой задаётся зависимость переменной P от переменной a?
Периметр $P$ треугольника — это сумма длин его трех сторон. В равностороннем треугольнике все стороны равны $a$. Поэтому, чтобы найти периметр, нужно сложить длину стороны $a$ три раза:
$P = a + a + a$
Это выражение можно записать в более коротком виде:
$P = 3a$
Эта формула и задает зависимость периметра $P$ от стороны $a$.
Ответ: $P = 3a$.

Является ли эта зависимость функциональной?
Функциональной называется такая зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует единственное значение зависимой переменной (функции).
В нашем случае зависимость задана формулой $P = 3a$. Здесь $a$ — это независимая переменная (аргумент), а $P$ — зависимая переменная (функция). Для любого заданного значения стороны $a$ (причем $a > 0$, так как длина стороны не может быть отрицательной или равной нулю) мы можем вычислить одно-единственное значение периметра $P$. Например, если $a=5$, то $P=15$, и никакое другое значение $P$ получить невозможно.
Поскольку каждому значению $a$ соответствует единственное значение $P$, данная зависимость является функциональной.
Ответ: Да, эта зависимость является функциональной.