Номер 2, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 2, страница 166.

Условие.

2. Какую зависимость одной переменной от другой называют функциональной?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Функциональной зависимостью (или просто функцией) называют такую зависимость переменной $y$ от переменной $x$, при которой каждому значению независимой переменной $x$ из некоторого множества соответствует единственное значение зависимой переменной $y$.

Дадим более подробное объяснение:

• Переменные. В функциональной зависимости участвуют две переменные. Одну из них, значения которой выбираются произвольно, называют независимой переменной или аргументом (обычно обозначается как $x$). Другую переменную, значение которой определяется значением аргумента, называют зависимой переменной или значением функции (обычно обозначается как $y$ или $f(x)$).
• Правило соответствия. Зависимость устанавливается с помощью определенного правила или закона (обозначается $f$). Это правило может быть задано формулой (например, $y = 2x + 1$), таблицей, графиком или даже словесным описанием.
• Ключевое условие — единственность. Самое важное в определении функции — это то, что для любого выбранного значения аргумента $x$ из области его определения существует только одно, совершенно конкретное значение функции $y$.

Пример 1 (является функцией): Зависимость $y = x^2$. Какое бы число $x$ мы ни взяли, мы всегда получим только один результат для $y$. Например, если $x = 3$, то $y = 9$. Если $x = -3$, то $y$ всё равно равно $9$. Здесь разным значениям аргумента ($3$ и $-3$) может соответствовать одно и то же значение функции ($9$), но каждому конкретному значению аргумента соответствует строго одно значение функции.

Пример 2 (не является функцией y от x): Зависимость, заданная уравнением $x^2 + y^2 = 25$ (уравнение окружности). Если мы возьмем $x = 3$, то для $y$ получим два возможных значения: $y = 4$ и $y = -4$. Так как одному значению $x$ соответствует более одного значения $y$, эта зависимость не является функциональной.

Таким образом, функция — это "машина", которая на каждый поданный на вход "аргумент" $x$ выдает ровно один "результат" $y$.

Ответ: Функциональной называют такую зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной (аргумента) соответствует единственное значение зависимой переменной (функции).