Номер 1, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 1, страница 166.

Условие.

1. Какое правило называют функцией?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Функцией (или функциональной зависимостью) называют такое правило, по которому каждому элементу $x$ из некоторого множества $X$ (называемого областью определения) ставится в соответствие единственный элемент $y$ из множества $Y$.

Ключевым словом в этом определении является «единственный». Это означает, что для одного и того же значения входной величины $x$ не может быть двух или более разных значений выходной величины $y$.

Для обозначения функции принято использовать запись $y = f(x)$. В этой записи:

• $x$ — это независимая переменная, или аргумент. Это «входные данные» для функции.
• $y$ (или $f(x)$) — это зависимая переменная, или значение функции. Это «выходные данные» или результат, который мы получаем после применения правила $f$ к аргументу $x$.
• $f$ — это само правило соответствия, которое определяет, как именно из $x$ получить $y$.

Например, зависимость периметра равностороннего треугольника $P$ от длины его стороны $a$ является функцией. Эту функцию можно задать формулой $P(a) = 3a$. Здесь $a$ — аргумент (длина стороны), а $P$ — значение функции (периметр). Каждому возможному значению длины стороны $a > 0$ соответствует ровно одно значение периметра $P$. Невозможно, чтобы у треугольника с одной и той же длиной стороны было два разных периметра.

Ответ: Функцией называют правило, согласно которому каждому значению независимой переменной (аргумента) из некоторого множества (называемого областью определения) соответствует единственное значение зависимой переменной (значения функции).