Номер 3, страница 166 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 22. Связи между величинами. Функция. Глава 2. Функции - номер 3, страница 166.

Условие.

3. Как читают запись $y=f(x)$?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Запись $y = f(x)$ является фундаментальным обозначением в математике для описания функциональной зависимости. Её чтение и понимание включает несколько аспектов.

1. Дословное прочтение
Наиболее распространённый и прямой способ прочтения этой записи: «Игрек равно эф от икс».

2. Значение каждого символа
Для полного понимания смысла выражения, разберём каждый его компонент:
• $x$ — это независимая переменная, также известная как аргумент функции. Её значение можно выбирать из определённого множества, называемого областью определения функции.
• $f$ — это обозначение самой функции. Функция представляет собой правило или закон, согласно которому каждому значению аргумента $x$ ставится в соответствие единственное значение. Буква $f$ является именем функции (от слова function); для обозначения функций также часто используют буквы $g$, $h$ и другие.
• $f(x)$ — читается как «эф от икс» и обозначает значение функции $f$ в точке $x$. Это тот результат, который получается после применения правила $f$ к конкретному значению $x$.
• $y$ — это зависимая переменная. Её значение напрямую зависит от значения $x$ в соответствии с правилом $f$. Равенство $y = f(x)$ как раз и выражает эту зависимость.

3. Общий смысл выражения
В целом, запись $y = f(x)$ утверждает, что между переменными $y$ и $x$ существует функциональная связь: $y$ является функцией от $x$. Это означает, что для каждого допустимого значения $x$ мы можем однозначно определить значение $y$.
Например, в уравнении $y = x^2 + 5$, роль $f(x)$ играет выражение $x^2 + 5$. Если мы выберем $x = 2$, то значение функции будет $f(2) = 2^2 + 5 = 9$. Следовательно, при $x=2$ значение $y$ будет равно 9.

4. Альтернативные способы прочтения
В разговоре или при объяснении материала могут использоваться и более описательные формулировки, передающие тот же смысл:
• «Игрек есть функция от икс».
• «Значение игрек зависит от икс по закону эф».

Ответ: Запись $y = f(x)$ читается как «игрек равно эф от икс».