Номер 44.17, страница 194, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

44.17 а) На рис. 49;

б) на рис. 50;

в) на рис. 51;

г) на рис. 52.

Рис. 49

Рис. 50

Рис. 51

Рис. 52

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2$ на заданном отрезке:

а) На рис. 49 сплошной линией выделена часть графика на отрезке $x \in [-2; 3]$. Требуется найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2$ на этом отрезке.
График функции $y = x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вверх. Поскольку вершина параболы, точка $x=0$, принадлежит отрезку $[-2; 3]$, то наименьшее значение функция принимает именно в этой точке.
$y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$.
Наибольшее значение функции на отрезке будет достигаться на одном из его концов. Вычислим значения функции на концах отрезка:
$y(-2) = (-2)^2 = 4$
$y(3) = 3^2 = 9$
Сравнивая полученные значения, заключаем, что наибольшее значение функции равно 9.
Ответ: наименьшее значение $0$, наибольшее значение $9$.

б) На рис. 50 сплошной линией выделена часть графика на отрезке $x \in [-3; 2]$. Требуется найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2$ на этом отрезке.
Вершина параболы $y = x^2$ находится в точке $x=0$, которая принадлежит отрезку $[-3; 2]$. Следовательно, наименьшее значение функции на этом отрезке равно значению в вершине:
$y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$.
Для нахождения наибольшего значения вычислим значения функции на концах отрезка:
$y(-3) = (-3)^2 = 9$
$y(2) = 2^2 = 4$
Наибольшее из этих значений равно 9.
Ответ: наименьшее значение $0$, наибольшее значение $9$.

в) На рис. 51 сплошной линией выделена часть графика на отрезке $x \in [1; 3]$. Требуется найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2$ на этом отрезке.
Вершина параболы $y = x^2$ (точка $x=0$) не принадлежит отрезку $[1; 3]$. На данном отрезке (при $x > 0$) функция $y = x^2$ является монотонно возрастающей. Это означает, что наименьшее значение она принимает в левом конце отрезка, а наибольшее — в правом.
$y_{наим} = y(1) = 1^2 = 1$
$y_{наиб} = y(3) = 3^2 = 9$
Ответ: наименьшее значение $1$, наибольшее значение $9$.

г) На рис. 52 сплошной линией выделена часть графика на отрезке $x \in [-2; -1]$. Требуется найти наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2$ на этом отрезке.
Вершина параболы $y = x^2$ (точка $x=0$) не принадлежит отрезку $[-2; -1]$. На данном отрезке (при $x < 0$) функция $y = x^2$ является монотонно убывающей. Это означает, что наибольшее значение она принимает в левом конце отрезка, а наименьшее — в правом.
$y_{наиб} = y(-2) = (-2)^2 = 4$
$y_{наим} = y(-1) = (-1)^2 = 1$
Ответ: наименьшее значение $1$, наибольшее значение $4$.