Номер 44.21, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

44.21 a) $\left[-1; 0\right];$

б) $\left[0; 2\right];$

в) $\left[-2; 0\right];$

г) $\left[2; 3\right].$

Данная задача, по всей видимости, предполагает анализ монотонности функции $y = f(x)$ на заданных промежутках по её графику. Стандартный график для задач такого типа показывает, что функция имеет точки экстремума (максимумы и минимумы), которые определяют её поведение. Предположим, что функция $y = f(x)$ имеет точки локального максимума при $x = -1$ и $x = 2$, а также точки локального минимума при $x = 0$ и $x = 3$. Исходя из этого, проанализируем поведение функции на каждом из предложенных промежутков.

а) $[-1; 0]$

На данном промежутке функция движется от точки локального максимума $x = -1$ к точке локального минимума $x = 0$. Это означает, что для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого отрезка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) \ge f(x_2)$. Следовательно, на отрезке $[-1; 0]$ функция убывает.

Ответ: на промежутке $[-1; 0]$ функция убывает.

б) $[0; 2]$

На данном промежутке функция движется от точки локального минимума $x = 0$ к точке локального максимума $x = 2$. Это означает, что для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого отрезка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) \le f(x_2)$. Следовательно, на отрезке $[0; 2]$ функция возрастает.

Ответ: на промежутке $[0; 2]$ функция возрастает.

в) $[-2; 0]$

Данный промежуток включает в себя точку локального максимума $x = -1$. На части промежутка, от $x = -2$ до $x = -1$, функция возрастает (движется к максимуму). На другой части, от $x = -1$ до $x = 0$, функция убывает (движется от максимума к минимуму). Поскольку на разных частях промежутка $[-2; 0]$ функция ведет себя по-разному, она не является монотонной на всем этом промежутке.

Ответ: на промежутке $[-2; 0]$ функция не является монотонной (ни возрастает, ни убывает).

г) $[2; 3]$

На данном промежутке функция движется от точки локального максимума $x = 2$ к точке локального минимума $x = 3$. Это означает, что для любых двух точек $x_1$ и $x_2$ из этого отрезка, таких что $x_1 < x_2$, выполняется неравенство $f(x_1) \ge f(x_2)$. Следовательно, на отрезке $[2; 3]$ функция убывает.

Ответ: на промежутке $[2; 3]$ функция убывает.