Номер 44.25, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

44.25 Найдите наибольшее значение функции $y = -x^2$ на заданном луче:

а) $(-\infty; 0];$

б) $(-\infty; 3];$

в) $[2; +\infty);$

г) $(-\infty; -3].$

Для того чтобы найти наибольшее значение функции $y = -x^2$ на заданном луче, проанализируем её свойства. График этой функции — парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке $(0; 0)$. Это означает, что в точке $x=0$ функция достигает своего глобального максимума, равного $0$. На луче $(-\infty; 0]$ функция возрастает, а на луче $[0; +\infty)$ — убывает.

а) $(-\infty; 0]$
На этом луче функция $y = -x^2$ монотонно возрастает. Следовательно, наибольшее значение она принимает в самой правой точке промежутка, то есть при $x = 0$.
$y_{наиб} = y(0) = -0^2 = 0$.
Ответ: 0

б) $(-\infty; 3]$
Этот луч содержит точку $x=0$, в которой находится вершина параболы и достигается глобальный максимум функции. Таким образом, наибольшее значение функции на данном луче также будет в точке $x=0$.
$y_{наиб} = y(0) = -0^2 = 0$.
Ответ: 0

в) $[2; +\infty)$
На этом луче функция $y = -x^2$ монотонно убывает (поскольку он является частью луча $[0; +\infty)$). Следовательно, наибольшее значение она принимает в самой левой точке промежутка, то есть при $x = 2$.
$y_{наиб} = y(2) = -(2)^2 = -4$.
Ответ: -4

г) $(-\infty; -3]$
На этом луче функция $y = -x^2$ монотонно возрастает (поскольку он является частью луча $(-\infty; 0]$). Следовательно, наибольшее значение она принимает в самой правой точке промежутка, то есть при $x = -3$.
$y_{наиб} = y(-3) = -(-3)^2 = -9$.
Ответ: -9