Номер 44.28, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Найдите точки пересечения параболы и прямой:

44.28 а) $y = x^2$ и $y = 1$;

б) $y = -x^2$ и $y = -9$;

в) $y = x^2$ и $y = 4$;

г) $y = -x^2$ и $y = 0$.

а) Чтобы найти точки пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = 1$, необходимо решить систему этих двух уравнений. Так как в точках пересечения $y$-координаты совпадают, мы можем приравнять правые части уравнений:

$x^2 = 1$

Это квадратное уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{1} = 1$

$x_2 = -\sqrt{1} = -1$

Для каждого из этих значений $x$ координата $y$ равна $1$. Таким образом, мы получаем две точки пересечения.

Ответ: $(-1, 1), (1, 1)$.

б) Для нахождения точек пересечения параболы $y = -x^2$ и прямой $y = -9$ действуем аналогично.

Приравниваем правые части уравнений:

$-x^2 = -9$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы избавиться от знака минус:

$x^2 = 9$

Находим корни этого уравнения:

$x_1 = \sqrt{9} = 3$

$x_2 = -\sqrt{9} = -3$

Координата $y$ для обеих точек равна $-9$. Следовательно, точки пересечения — это $(-3, -9)$ и $(3, -9)$.

Ответ: $(-3, -9), (3, -9)$.

в) Найдем точки пересечения параболы $y = x^2$ и прямой $y = 4$.

Приравниваем правые части уравнений:

$x^2 = 4$

Решаем уравнение относительно $x$:

$x_1 = \sqrt{4} = 2$

$x_2 = -\sqrt{4} = -2$

Координата $y$ для обеих точек равна $4$. Таким образом, точки пересечения имеют координаты $(-2, 4)$ и $(2, 4)$.

Ответ: $(-2, 4), (2, 4)$.

г) Найдем точку пересечения параболы $y = -x^2$ и прямой $y = 0$.

Приравниваем правые части уравнений:

$-x^2 = 0$

Это уравнение имеет один корень:

$x = 0$

Координата $y$ для этой точки также равна $0$. В данном случае прямая $y=0$ (ось абсцисс) является касательной к параболе в ее вершине. Таким образом, существует только одна точка пересечения.

Ответ: $(0, 0)$.