Номер 44.35, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Постройте график функции $y = -x^2$ на заданном промежутке:

44.35 а) $[-3; 0];

б) $[0; +\infty);

в) $(1; 3);

г) $(-\infty; -1).

Для построения графика функции $y = -x^2$ на различных промежутках, мы сначала проанализируем саму функцию. Это квадратичная функция, её график — парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицательный.

a) [-3; 0]

Промежуток $[-3; 0]$ является замкнутым отрезком, поэтому обе граничные точки будут включены в график. Для построения найдем значения функции в этих точках и нескольких промежуточных.
Вычислим координаты ключевых точек:
- при $x = -3$, $y = -(-3)^2 = -9$. Получаем точку $(-3, -9)$.
- при $x = -2$, $y = -(-2)^2 = -4$. Получаем точку $(-2, -4)$.
- при $x = -1$, $y = -(-1)^2 = -1$. Получаем точку $(-1, -1)$.
- при $x = 0$, $y = -(0)^2 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.
Соединив эти точки плавной линией, мы получим фрагмент левой ветви параболы. Так как отрезок замкнутый, точки $(-3, -9)$ и $(0, 0)$ на графике будут закрашенными.

Ответ: График функции на промежутке $[-3; 0]$ представляет собой дугу параболы, которая начинается в точке $(-3, -9)$ и заканчивается в вершине параболы в точке $(0, 0)$. Обе конечные точки включены.

б) [0; +∞)

Промежуток $[0; +∞)$ — это луч, начинающийся в точке $x=0$. Граничная точка $x=0$ включена в промежуток (квадратная скобка).
Вычислим координаты начальной и нескольких других точек:
- при $x = 0$, $y = -(0)^2 = 0$. Получаем точку $(0, 0)$.
- при $x = 1$, $y = -(1)^2 = -1$. Получаем точку $(1, -1)$.
- при $x = 2$, $y = -(2)^2 = -4$. Получаем точку $(2, -4)$.
- при $x = 3$, $y = -(3)^2 = -9$. Получаем точку $(3, -9)$.
График начинается в точке $(0, 0)$ (вершина параболы) и уходит вправо и вниз в бесконечность. Точка $(0, 0)$ включена и изображается закрашенным кружком.

Ответ: График функции на промежутке $[0; +∞)$ — это правая ветвь параболы, начинающаяся в вершине $(0, 0)$ (точка включена) и уходящая в бесконечность вправо и вниз.

в) (1; 3)

Промежуток $(1; 3)$ является открытым интервалом, поэтому обе граничные точки не будут включены в график.
Найдем значения функции на границах интервала. Эти точки будут "выколотыми".
- при $x = 1$, $y = -(1)^2 = -1$. Точка $(1, -1)$ — выколотая.
- при $x = 3$, $y = -(3)^2 = -9$. Точка $(3, -9)$ — выколотая.
Для построения кривой найдем промежуточную точку:
- при $x = 2$, $y = -(2)^2 = -4$. Точка $(2, -4)$ принадлежит графику.
График — это дуга параболы между точками $(1, -1)$ и $(3, -9)$. Сами эти точки на графике изображаются пустыми (выколотыми) кружками.

Ответ: График функции на промежутке $(1; 3)$ — это дуга параболы, расположенная между точками $(1, -1)$ и $(3, -9)$, причем обе конечные точки не включены в график (выколотые).

г) (-∞; -1)

Промежуток $(-\infty; -1)$ — это открытый луч. Граничная точка $x=-1$ не включена в промежуток.
Вычислим координаты граничной точки (она будет выколотой) и нескольких других точек на луче:
- при $x = -1$, $y = -(-1)^2 = -1$. Точка $(-1, -1)$ — выколотая.
- при $x = -2$, $y = -(-2)^2 = -4$. Получаем точку $(-2, -4)$.
- при $x = -3$, $y = -(-3)^2 = -9$. Получаем точку $(-3, -9)$.
График представляет собой часть левой ветви параболы, которая идет из минус бесконечности (слева и снизу), проходит через точки $(-3, -9)$, $(-2, -4)$ и заканчивается в выколотой точке $(-1, -1)$.

Ответ: График функции на промежутке $(-\infty; -1)$ — это часть левой ветви параболы, уходящая в бесконечность влево и вниз и заканчивающаяся в точке $(-1, -1)$, которая не включена в график (выколотая).