Номер 44.41, страница 197, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Параграф 44. Функция y=x^2 и её график. Глава 8. Функция у = х^2. Часть 2 - номер 44.41, страница 197.

Условие.

44.41 Пусть A — наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; 1]$, а B — наибольшее значение той же функции на отрезке $[-3; -1]$.

Что больше: A или B? Сделайте графическую иллюстрацию.

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 8.

Пусть A — наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке [-2; 1]
Функция $y = x^2$ — это парабола, ветви которой направлены вверх. Её вершина находится в точке $(0; 0)$, и это точка глобального минимума функции.
Отрезок $x \in [-2; 1]$ содержит точку $x=0$. Поскольку в этой точке функция достигает своего наименьшего значения, то это значение будет наименьшим и на данном отрезке.
Вычислим значение функции при $x = 0$:
$y(0) = 0^2 = 0$
Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке $[-2; 1]$ равно 0.
Ответ: $A = 0$.

а B — наибольшее значение той же функции на отрезке [-3; -1]
На отрезке $x \in [-3; -1]$ функция $y = x^2$ является убывающей, так как этот отрезок полностью находится левее вершины параболы (точки $x=0$).
Для убывающей функции на замкнутом интервале $[a, b]$ наибольшее значение достигается в левой границе интервала (в точке $x=a$), а наименьшее — в правой (в точке $x=b$).
Следовательно, на отрезке $[-3; -1]$ наибольшее значение функция примет в точке $x = -3$.
Вычислим это значение:
$y(-3) = (-3)^2 = 9$
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке $[-3; -1]$ равно 9.
Ответ: $B = 9$.

Что больше: A или B?
Мы определили, что $A = 0$ и $B = 9$.
Сравнивая эти значения, получаем:
$9 > 0$, следовательно, $B > A$.
Ответ: $B$ больше, чем $A$.

Сделайте графическую иллюстрацию.
На приведенном ниже графике функции $y = x^2$ показаны оба отрезка и соответствующие им точки.

• Красной закрашенной областью показан интервал $x \in [-2; 1]$. Наименьшее значение функции $A=0$ на этом интервале достигается в точке $(0; 0)$.
• Зеленой закрашенной областью показан интервал $x \in [-3; -1]$. Наибольшее значение функции $B=9$ на этом интервале достигается в точке $(-3; 9)$.

График наглядно демонстрирует, что значение $B$ больше значения $A$.