Номер 44.44, страница 197, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

44.44 Пусть $L$ — наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; -1]$, а $N$ — наименьшее значение той же функции на отрезке $[1; 2]$.

Что больше: $L$ или $N$? Сделайте графическую иллюстрацию.

1. Нахождение наименьшего значения L

Нам необходимо найти наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; -1]$. Функция $y = x^2$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх, а вершина находится в точке $(0,0)$. На промежутке $(-\infty, 0]$ эта функция является монотонно убывающей. Поскольку отрезок $[-2; -1]$ полностью входит в этот промежуток, наименьшее значение функции на данном отрезке будет достигаться в его правой точке, то есть при $x = -1$. Вычислим значение функции в этой точке: $L = y(-1) = (-1)^2 = 1$.

Ответ: $L=1$.

2. Нахождение наименьшего значения N

Теперь найдем наименьшее значение той же функции $y = x^2$ на отрезке $[1; 2]$. На промежутке $[0, +\infty)$ функция $y = x^2$ является монотонно возрастающей. Отрезок $[1; 2]$ полностью принадлежит этому промежутку. Следовательно, наименьшее значение функции на данном отрезке будет достигаться в его левой точке, то есть при $x = 1$. Вычислим значение функции в этой точке: $N = y(1) = 1^2 = 1$.

Ответ: $N=1$.

3. Сравнение L и N

Мы получили, что наименьшее значение функции на отрезке $[-2; -1]$ равно $L=1$, и наименьшее значение на отрезке $[1; 2]$ также равно $N=1$. Сравнивая эти два значения, мы приходим к выводу, что они равны.

Ответ: $L = N$.

4. Графическая иллюстрация

Для наглядности построим график функции $y = x^2$. На графике выделим участки, соответствующие отрезкам $[-2; -1]$ и $[1; 2]$. Наименьшие значения $L$ и $N$ на этих отрезках соответствуют ординатам (значениям по оси y) точек $(-1, 1)$ и $(1, 1)$. График наглядно демонстрирует, что эти значения равны 1.