Номер 44.40, страница 197, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

44.40 a) $ [-2.5; +\infty) $;

б) $ (-\infty; \frac{2}{9}] $;

в) $ [1.2; +\infty) $;

г) $ (-\infty; -\frac{2}{3}] $.

a) Для того чтобы решением неравенства был промежуток $[-2,5; +\infty)$, неравенство должно быть эквивалентно $x \geq -2,5$. Рассмотрим в качестве примера линейное неравенство $4x + 10 \geq 0$.

Решение:

1. Перенесем свободный член (10) из левой части неравенства в правую, изменив его знак на противоположный:

$4x \geq -10$

2. Разделим обе части неравенства на коэффициент при переменной $x$, то есть на 4. Так как 4 — положительное число, знак неравенства сохраняется:

$x \geq -\frac{10}{4}$

3. Сократим дробь и преобразуем ее в десятичную:

$x \geq -\frac{5}{2}$

$x \geq -2,5$

Решением неравенства является множество всех чисел, которые больше или равны -2,5. На числовой прямой это соответствует промежутку от -2,5 (включительно) до плюс бесконечности.

Ответ: $[-2,5; +\infty)$.

б) Промежуток $(-\infty; \frac{2}{9}]$ является решением неравенства, которое приводится к виду $x \leq \frac{2}{9}$. Рассмотрим в качестве примера неравенство $11 - 9x \geq 9$.

Решение:

1. Перенесем число 11 из левой части в правую с противоположным знаком:

$-9x \geq 9 - 11$

2. Выполним вычитание в правой части:

$-9x \geq -2$

3. Разделим обе части неравенства на -9. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства необходимо изменить на противоположный (с $\geq$ на $\leq$):

$x \leq \frac{-2}{-9}$

4. Упростим дробь:

$x \leq \frac{2}{9}$

Решением является множество всех чисел, которые меньше или равны $\frac{2}{9}$. Это соответствует промежутку от минус бесконечности до $\frac{2}{9}$ (включительно).

Ответ: $(-\infty; \frac{2}{9}]$.

в) Интервал $[1,2; +\infty)$ является решением неравенства, которое можно свести к виду $x \geq 1,2$. В качестве примера рассмотрим неравенство $10x - 7 \geq 5$.

Решение:

1. Перенесем -7 в правую часть неравенства, изменив знак:

$10x \geq 5 + 7$

2. Сложим числа в правой части:

$10x \geq 12$

3. Разделим обе части на 10. Знак неравенства не меняется, так как 10 > 0:

$x \geq \frac{12}{10}$

4. Преобразуем дробь в десятичное число:

$x \geq 1,2$

Таким образом, решением являются все числа $x$, большие или равные 1,2, что соответствует заданному промежутку.

Ответ: $[1,2; +\infty)$.

г) Для получения ответа $(-\infty; -\frac{2}{3}]$ нужно решить неравенство, эквивалентное $x \leq -\frac{2}{3}$. Рассмотрим в качестве примера неравенство $9x + 1 \leq -5$.

Решение:

1. Перенесем 1 из левой части в правую с противоположным знаком:

$9x \leq -5 - 1$

2. Упростим правую часть:

$9x \leq -6$

3. Разделим обе части на 9. Знак неравенства не меняется:

$x \leq -\frac{6}{9}$

4. Сократим дробь на 3:

$x \leq -\frac{2}{3}$

Решением является множество всех чисел, которые меньше или равны $-\frac{2}{3}$. Это соответствует числовому промежутку от минус бесконечности до $-\frac{2}{3}$ включительно.

Ответ: $(-\infty; -\frac{2}{3}]$.