Номер 44.37, страница 196, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^2$ на заданном промежутке:

44.37

а) [-2; 0,5];

б) [-1,5; 0];

в) [-2,5; 1,5];

г) [-3; 2,3].

а) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции $y=x^2$ на промежутке $[-2; 0,5]$.

График функции $y=x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх. Вершина является точкой глобального минимума функции. Поскольку точка $x=0$ принадлежит заданному промежутку $[-2; 0,5]$, наименьшее значение функции на этом промежутке достигается в этой точке.

$y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$.

Наибольшее значение на отрезке для параболы $y=x^2$ достигается в той концевой точке отрезка, которая наиболее удалена от нуля (имеет больший модуль). Сравним значения функции на концах промежутка:

$y(-2) = (-2)^2 = 4$

$y(0,5) = (0,5)^2 = 0,25$

Сравнивая полученные значения ($4$ и $0,25$), находим, что наибольшее значение равно $4$.

Ответ: наименьшее значение $0$, наибольшее значение $4$.

б) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции $y=x^2$ на промежутке $[-1,5; 0]$.

Точка минимума $x=0$ является правым концом этого промежутка. Следовательно, наименьшее значение функции на этом отрезке равно:

$y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$.

На промежутке $(-\infty, 0]$ функция $y=x^2$ является убывающей. Поэтому на отрезке $[-1,5; 0]$ наибольшее значение достигается в его левой точке $x=-1,5$.

$y_{наиб} = y(-1,5) = (-1,5)^2 = 2,25$.

Ответ: наименьшее значение $0$, наибольшее значение $2,25$.

в) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции $y=x^2$ на промежутке $[-2,5; 1,5]$.

Промежуток $[-2,5; 1,5]$ содержит точку минимума $x=0$. Следовательно, наименьшее значение функции на этом отрезке равно:

$y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$.

Для нахождения наибольшего значения сравним значения функции на концах промежутка. Наибольшее значение будет в точке, модуль которой больше: $|-2,5| = 2,5$ и $|1,5| = 1,5$. Так как $2,5 > 1,5$, наибольшее значение достигается при $x=-2,5$.

$y_{наиб} = y(-2,5) = (-2,5)^2 = 6,25$.

Ответ: наименьшее значение $0$, наибольшее значение $6,25$.

г) Найдем наибольшее и наименьшее значения функции $y=x^2$ на промежутке $[-3; 2,3]$.

Промежуток $[-3; 2,3]$ содержит точку минимума $x=0$. Следовательно, наименьшее значение функции на этом отрезке равно:

$y_{наим} = y(0) = 0^2 = 0$.

Для нахождения наибольшего значения сравним модули концов промежутка: $|-3| = 3$ и $|2,3| = 2,3$. Так как $3 > 2,3$, наибольшее значение достигается при $x=-3$.

$y_{наиб} = y(-3) = (-3)^2 = 9$.

Ответ: наименьшее значение $0$, наибольшее значение $9$.