Номер 44.48, страница 197, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

44.48 Пусть R — наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-4; 4]$, а S — наибольшее значение функции $y = -x^2$ на отрезке $[-17; 10]$.

Не выполняя построения, сравните R и S.

1. Нахождение наименьшего значения R

Рассмотрим функцию $y = x^2$ на отрезке $[-4; 4]$. Данная функция является квадратичной, ее график — парабола, ветви которой направлены вверх. Свое наименьшее значение функция принимает в вершине. Абсцисса вершины параболы $y = x^2$ равна $x_0 = 0$.

Поскольку точка $x = 0$ принадлежит отрезку $[-4; 4]$, наименьшее значение функции на этом отрезке совпадает со значением в вершине.

Вычислим значение функции в этой точке: $y(0) = 0^2 = 0$.

Следовательно, наименьшее значение функции на заданном отрезке равно 0, то есть $R = 0$.

2. Нахождение наибольшего значения S

Рассмотрим функцию $y = -x^2$ на отрезке $[-17; 10]$. Данная функция также является квадратичной, но ее график — парабола, ветви которой направлены вниз. Свое наибольшее значение такая функция принимает в вершине. Абсцисса вершины параболы $y = -x^2$ также равна $x_0 = 0$.

Поскольку точка $x = 0$ принадлежит отрезку $[-17; 10]$, наибольшее значение функции на этом отрезке совпадает со значением в вершине.

Вычислим значение функции в этой точке: $y(0) = -0^2 = 0$.

Следовательно, наибольшее значение функции на заданном отрезке равно 0, то есть $S = 0$.

3. Сравнение R и S

Мы установили, что $R = 0$ и $S = 0$. Сравнивая эти значения, мы приходим к выводу, что они равны.

Ответ: $R = S$.