Номер 44.23, страница 195, часть 2 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мордкович, Александрова

44.23 Не выполняя построения графика, найдите наибольшее значение функции $y = -x^2$ на заданном отрезке:

a) $ [-2,3; 1,62] $

б) $ [-\frac{10}{11}; 41,1] $

в) $ [-\frac{13}{27}; \frac{29}{51}] $

г) $ [-3,4; \frac{1}{16}] $

Для нахождения наибольшего значения функции $y = -x^2$ на заданном отрезке проанализируем её свойства. Это квадратичная функция, график которой — парабола с ветвями, направленными вниз. Вершина параболы находится в точке с абсциссой $x=0$. В этой точке функция достигает своего максимального значения на всей числовой прямой: $y_{max} = y(0) = -0^2 = 0$.

При поиске наибольшего значения функции на замкнутом отрезке $[a, b]$, необходимо определить, входит ли точка максимума ($x=0$) в этот отрезок.

а)

Рассмотрим отрезок $[-2,3; 1,62]$. Так как левая граница отрезка отрицательна ($-2,3 < 0$), а правая — положительна ($1,62 > 0$), то точка $x=0$ принадлежит данному отрезку. Поскольку в точке $x=0$ находится глобальный максимум функции, то это значение и будет наибольшим на данном отрезке.

$y_{наиб} = y(0) = -0^2 = 0$.

Ответ: $0$.

б)

Рассмотрим отрезок $[-\frac{10}{11}; 41,1]$. Левая граница отрезка $-\frac{10}{11}$ отрицательна, а правая $41,1$ положительна. Следовательно, точка $x=0$ принадлежит этому отрезку. Наибольшее значение функции на этом отрезке равно значению в точке максимума.

$y_{наиб} = y(0) = -0^2 = 0$.

Ответ: $0$.

в)

Рассмотрим отрезок $[-\frac{13}{27}; \frac{29}{51}]$. Левая граница $-\frac{13}{27}$ является отрицательным числом, а правая $\frac{29}{51}$ — положительным. Это означает, что точка $x=0$ принадлежит данному отрезку. Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке достигается при $x=0$.

$y_{наиб} = y(0) = -0^2 = 0$.

Ответ: $0$.

г)

Рассмотрим отрезок $[-3,4; \frac{1}{16}]$. Левая граница $-3,4$ отрицательна, а правая $\frac{1}{16}$ положительна. Значит, точка $x=0$ принадлежит этому отрезку. Наибольшее значение функции на этом отрезке будет равно её значению в точке максимума.

$y_{наиб} = y(0) = -0^2 = 0$.

Ответ: $0$.