Страница 153 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

585. a) По какому правилу умножают степени с целыми показателями одного и того же числа? $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

б) По какому правилу делят степени с целыми показателями одного и того же числа? $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

в) По какому правилу возводят в степень с целым показателем степень числа? $(a^m)^n = a^{mn}$

г) По какому правилу находят степень с целым показателем произведения двух чисел? $(ab)^n = a^n b^n$

д) По какому правилу находят степень с целым показателем частного двух чисел? $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$

а) При умножении степеней с целыми показателями и одним и тем же основанием, основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают. Для любого числа $a$ и любых целых чисел $m$ и $n$ справедливо следующее равенство:

Ответ: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$

б) При делении степеней с целыми показателями и одним и тем же основанием (не равным нулю), основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Для любого числа $a \neq 0$ и любых целых чисел $m$ и $n$ справедливо следующее равенство:

Ответ: $a^m : a^n = \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

в) При возведении степени в степень с целым показателем, основание степени оставляют прежним, а показатели степеней перемножают. Для любого числа $a$ и любых целых чисел $m$ и $n$ справедливо следующее равенство:

Ответ: $(a^m)^n = a^{mn}$

г) Чтобы возвести в степень с целым показателем произведение двух чисел, нужно возвести в эту степень каждый из множителей и результаты перемножить. Для любых чисел $a$ и $b$ и любого целого числа $n$ справедливо следующее равенство:

Ответ: $(ab)^n = a^n b^n$

д) Чтобы возвести в степень с целым показателем частное двух чисел (дробь), нужно отдельно возвести в эту степень числитель и знаменатель (не равный нулю), а затем первый результат разделить на второй. Для любых чисел $a$ и $b \neq 0$ и любого целого числа $n$ справедливо следующее равенство:

Ответ: $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$