Номер 17, страница 272 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Линейные уравнения. Задания для самоконтроля - номер 17, страница 272.

Условие.

17. Найдите частное $\frac{12,1 \cdot 10^{-5}}{0,11 \cdot 10^{-3}}$. Ответ запишите в виде десятичной дроби.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы найти значение частного, необходимо разделить числитель на знаменатель. Запишем выражение и преобразуем его для удобства вычислений.

Исходное выражение:

$$ \frac{12,1 \cdot 10^{-5}}{0,11 \cdot 10^{-3}} $$

Разделим вычисление на два этапа: сначала разделим десятичные дроби, а затем степени с основанием 10.

$$ \left(\frac{12,1}{0,11}\right) \cdot \left(\frac{10^{-5}}{10^{-3}}\right) $$

1. Вычислим частное десятичных дробей. Чтобы упростить деление, можно умножить и делимое, и делитель на 100, чтобы избавиться от дроби в делителе:

$$ \frac{12,1}{0,11} = \frac{12,1 \cdot 100}{0,11 \cdot 100} = \frac{1210}{11} $$

Теперь выполним деление:

$$ \frac{1210}{11} = 110 $$

2. Вычислим частное степеней. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются, согласно свойству $ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:

$$ \frac{10^{-5}}{10^{-3}} = 10^{-5 - (-3)} = 10^{-5+3} = 10^{-2} $$

3. Теперь перемножим результаты обоих действий:

$$ 110 \cdot 10^{-2} $$

Чтобы записать результат в виде десятичной дроби, вспомним, что $10^{-2} = \frac{1}{100} = 0,01$. Следовательно:

$$ 110 \cdot 0,01 = 1,1 $$

Или, что то же самое, умножение на $10^{-2}$ означает перенос запятой на два знака влево: $110,0 \rightarrow 1,1$.

Ответ: 1,1