Номер 12, страница 272 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для самоконтроля. Глава 3. Линейные уравнения - номер 12, страница 272.

Условие.

12. Упростите выражение $ \frac{2}{3x} - \frac{1}{x} $.

1) $ -\frac{1}{3x} $

2) $ \frac{1}{3x} $

3) $ -\frac{1}{3} $

4) $ -\frac{1}{3x^2} $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы упростить выражение $\frac{2}{3x} - \frac{1}{x}$, необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Знаменатели данных дробей — $3x$ и $x$. Наименьшим общим знаменателем для них является $3x$.

Первая дробь $\frac{2}{3x}$ уже приведена к этому знаменателю.

Вторую дробь $\frac{1}{x}$ нужно привести к знаменателю $3x$. Для этого умножим ее числитель и знаменатель на дополнительный множитель. Дополнительный множитель равен результату деления общего знаменателя на знаменатель второй дроби: $3x \div x = 3$.

Получаем:
$\frac{1}{x} = \frac{1 \cdot 3}{x \cdot 3} = \frac{3}{3x}$

Теперь выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

$\frac{2}{3x} - \frac{3}{3x} = \frac{2 - 3}{3x}$

Выполним вычитание в числителе:

$\frac{-1}{3x} = -\frac{1}{3x}$

Полученный результат соответствует варианту ответа под номером 1.

Ответ: $-\frac{1}{3x}$