Номер 14, страница 272 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 3. Линейные уравнения. Задания для самоконтроля - номер 14, страница 272.

Условие.

14. Решите уравнение $10 - 2(x + 1) = 5 - 4x$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения данного линейного уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки в левой части уравнения.
Исходное уравнение: $10 - 2(x + 1) = 5 - 4x$
Чтобы раскрыть скобки, умножим множитель $-2$ на каждый член внутри скобок $(x + 1)$:
$10 - (2 \cdot x + 2 \cdot 1) = 5 - 4x$
$10 - 2x - 2 = 5 - 4x$

2. Упростить левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые.
Сгруппируем и вычислим числовые значения в левой части:
$(10 - 2) - 2x = 5 - 4x$
$8 - 2x = 5 - 4x$

3. Перенести все слагаемые с переменной $x$ в одну часть уравнения, а все числовые слагаемые — в другую. При переносе слагаемого из одной части в другую его знак меняется на противоположный.
Перенесем $-4x$ из правой части в левую (знак изменится на "+") и число $8$ из левой части в правую (знак изменится на "−"):
$-2x + 4x = 5 - 8$

4. Привести подобные слагаемые в обеих частях уравнения.
$2x = -3$

5. Найти значение $x$, разделив обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 2.
$x = \frac{-3}{2}$
$x = -1.5$

Выполним проверку, подставив найденное значение $x = -1.5$ в исходное уравнение:
$10 - 2(-1.5 + 1) = 5 - 4(-1.5)$
$10 - 2(-0.5) = 5 + 6$
$10 + 1 = 11$
$11 = 11$
Равенство верное, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $-1.5$