Номер 9, страница 272 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для самоконтроля. Глава 3. Линейные уравнения - номер 9, страница 272.

Условие.

9. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?

1) $(x - 4)^2 = x^2 - 4x + 16$

2) $-2(x - y) = -2y - 2x$

3) $(x - y)(y - x) = -x^2 + 2xy - y^2$

4) $(-x - 3y)2 = -2x - 3y$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы определить, в каком случае выражение преобразовано в тождественно равное, необходимо проверить каждое из предложенных равенств.

1) $(x - 4)^2 = x^2 - 4x + 16$
Преобразуем левую часть равенства, используя формулу квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В данном случае $a = x$ и $b = 4$.
$(x - 4)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$.
Сравним полученное выражение с правой частью равенства: $x^2 - 8x + 16 \neq x^2 - 4x + 16$.
Следовательно, данное равенство не является тождеством.
Ответ: неверно.

2) $-2(x - y) = -2y - 2x$
Раскроем скобки в левой части равенства, применив распределительный закон умножения:
$-2(x - y) = (-2) \cdot x + (-2) \cdot (-y) = -2x + 2y$.
Сравним полученное выражение с правой частью равенства: $-2x + 2y \neq -2y - 2x$.
Следовательно, данное равенство не является тождеством.
Ответ: неверно.

3) $(x - y)(y - x) = -x^2 + 2xy - y^2$
Преобразуем левую часть равенства. Вынесем множитель $-1$ из второй скобки:
$(x - y)(y - x) = (x - y) \cdot (-(x - y)) = -(x - y)^2$.
Теперь применим формулу квадрата разности $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
$-(x - y)^2 = -(x^2 - 2xy + y^2) = -x^2 + 2xy - y^2$.
Полученное выражение совпадает с правой частью равенства.
Следовательно, данное равенство является тождеством.
Ответ: верно.

4) $(-x - 3y)2 = -2x - 3y$
Преобразуем левую часть, умножив каждый член в скобках на 2:
$(-x - 3y) \cdot 2 = -x \cdot 2 - 3y \cdot 2 = -2x - 6y$.
Сравним полученное выражение с правой частью равенства: $-2x - 6y \neq -2x - 3y$.
Следовательно, данное равенство не является тождеством.
Ответ: неверно.

Таким образом, тождественно верное преобразование представлено в пункте 3.