Номер 3, страница 271 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для самоконтроля. Глава 3. Линейные уравнения - номер 3, страница 271.

Условие.

3. Три тетради и две ручки стоят 24 р. Сколько стоит тетрадь, если она на 2 р. дешевле ручки?

Пусть тетрадь стоит $x$ р. Какое уравнение соответствует условиям задачи?

1) $3(x - 2) + 2x = 24$

2) $3x + 2(x + 2) = 24$

3) $3(x + 2) + 2x = 24$

4) $3x + 2(x - 2) = 24$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Для решения задачи сначала определим переменные и составим уравнение на основе предоставленных данных.

Пусть $x$ — стоимость одной тетради в рублях (р.).

Согласно условию, тетрадь на 2 рубля дешевле ручки. Это означает, что ручка стоит на 2 рубля дороже тетради. Следовательно, стоимость одной ручки можно выразить как $(x + 2)$ р.

Общая стоимость покупки состоит из стоимости трех тетрадей и двух ручек, и она равна 24 рублям. Запишем это в виде математического выражения:

Стоимость 3 тетрадей: $3 \cdot x$

Стоимость 2 ручек: $2 \cdot (x + 2)$

Общая стоимость: $3x + 2(x + 2) = 24$

Теперь, имея уравнение, мы можем ответить на оба вопроса задачи.

Сколько стоит тетрадь, если она на 2 р. дешевле ручки?

Для нахождения стоимости тетради ($x$) необходимо решить составленное выше уравнение:

$3x + 2(x + 2) = 24$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения:

$3x + 2x + 4 = 24$

Затем приведем подобные слагаемые:

$5x + 4 = 24$

Перенесем число 4 в правую часть уравнения, изменив его знак:

$5x = 24 - 4$

$5x = 20$

Теперь найдем значение $x$, разделив обе части уравнения на 5:

$x = \frac{20}{5}$

$x = 4$

Таким образом, стоимость одной тетради равна 4 рублям.

Ответ: тетрадь стоит 4 р.

Пусть тетрадь стоит x р. Какое уравнение соответствует условиям задачи?

Как мы установили ранее, уравнение, которое описывает условие задачи, имеет вид: $3x + 2(x + 2) = 24$.

Сравним полученное нами уравнение с предложенными вариантами ответа:

1) $3(x - 2) + 2x = 24$

2) $3x + 2(x + 2) = 24$

3) $3(x + 2) + 2x = 24$

4) $3x + 2(x - 2) = 24$

Наше уравнение в точности совпадает с вариантом под номером 2.

Ответ: 2) $3x + 2(x + 2) = 24$.