Номер 4, страница 271 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.

Тип: Учебник

Серия: мгу - школе

Издательство: Просвещение

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: синий, зелёный в сеточку

ISBN: 978-5-09-087628-5

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Непрерывный курс математики

Популярные ГДЗ в 7 классе

Задания для самоконтроля. Глава 3. Линейные уравнения - номер 4, страница 271.

№4 (с. 271)
Условие. №4 (с. 271)
скриншот условия
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 271, номер 4, Условие

4. От города до посёлка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы его скорость была на 25 км/ч выше, он затратил бы на этот путь на 1 ч меньше. Чему равно расстояние от города до посёлка? Пусть x км — расстояние от города до посёлка. Какое уравнение соответствует условию задачи?

1) $ \frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 25 $

2) $ \frac{x}{3} - \frac{x}{2} = 25 $

3) $ \frac{2}{x} - \frac{3}{x} = 25 $

4) $ \frac{3}{x} - \frac{2}{x} = 25 $

Решение 1. №4 (с. 271)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 271, номер 4, Решение 1
Решение 2. №4 (с. 271)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 271, номер 4, Решение 2
Решение 3. №4 (с. 271)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 271, номер 4, Решение 3
Решение 4. №4 (с. 271)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 271, номер 4, Решение 4
Решение 5. №4 (с. 271)
Алгебра, 7 класс Учебник, авторы: Никольский Сергей Михайлович, Потапов Михаил Константинович, Решетников Николай Николаевич, Шевкин Александр Владимирович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, страница 271, номер 4, Решение 5
Решение 7. №4 (с. 271)

Чему равно расстояние от города до посёлка?
Для решения задачи обозначим искомое расстояние через $x$ км.
По условию, первоначальное время в пути $t_1 = 3$ часа.
Следовательно, первоначальная скорость автомобиля $v_1$ равна отношению расстояния ко времени:
$v_1 = \frac{x}{t_1} = \frac{x}{3}$ км/ч.
Рассмотрим второй (гипотетический) случай. Если бы скорость автомобиля была на 25 км/ч выше, то она бы составила $v_2 = v_1 + 25$ км/ч. Время в пути $t_2$ при этом было бы на 1 час меньше.
Новое время: $t_2 = t_1 - 1 = 3 - 1 = 2$ часа.
Расстояние $x$ остается тем же. Новую скорость $v_2$ можно также выразить через расстояние $x$ и новое время $t_2$:
$v_2 = \frac{x}{t_2} = \frac{x}{2}$ км/ч.
Мы знаем, что разница между новой и первоначальной скоростью составляет 25 км/ч: $v_2 - v_1 = 25$.
Подставим в это равенство выражения для $v_1$ и $v_2$ через $x$:
$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 25$.
Теперь решим это уравнение, чтобы найти расстояние $x$.
Приведем дроби к общему знаменателю 6:
$\frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = 25$.
$\frac{3x - 2x}{6} = 25$.
$\frac{x}{6} = 25$.
$x = 25 \cdot 6$.
$x = 150$ км.
Таким образом, расстояние от города до посёлка составляет 150 км.
Ответ: 150 км.

Какое уравнение соответствует условию задачи?
Как было показано в решении выше, пусть $x$ км — расстояние от города до посёлка.
Первоначальная скорость автомобиля $v_1 = \frac{x}{3}$ км/ч.
Новое время в пути $t_2 = 3 - 1 = 2$ часа.
Новая скорость автомобиля $v_2 = \frac{x}{2}$ км/ч.
Разница между новой и первоначальной скоростью по условию составляет 25 км/ч, поэтому можно составить уравнение:
$v_2 - v_1 = 25$.
Подставив выражения для скоростей, получаем:
$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 25$.
Это уравнение соответствует варианту ответа под номером 1.
Ответ: 1) $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 25$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 271 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 271), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.