Номер 10, страница 272 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для самоконтроля. Глава 3. Линейные уравнения - номер 10, страница 272.

Условие.

10. Чему равна плотность тела (в кг/м³), если его масса равна a кг, а его объём 700 дм³?

1) 0,7a кг/м³

2) 700a кг/м³

3) $ \frac{10a}{7} $ кг/м³

4) $ \frac{a}{7} $ кг/м³

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Плотность тела ($\rho$) определяется как отношение его массы ($m$) к его объёму ($V$). Формула для расчёта плотности выглядит следующим образом:

$\rho = \frac{m}{V}$

В условии задачи даны следующие величины:

• Масса тела: $m = a$ кг
• Объём тела: $V = 700$ дм³

Плотность необходимо выразить в системных единицах СИ, то есть в кг/м³. Масса уже дана в килограммах, а объём — в кубических дециметрах. Следовательно, необходимо перевести объём из дм³ в м³.

Соотношение между метрами и дециметрами:

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Для кубических единиц соотношение будет следующим:

$1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$

Теперь переведём объём тела в м³:

$V = 700 \text{ дм}^3 = \frac{700}{1000} \text{ м}^3 = 0,7 \text{ м}^3$

Теперь, когда все величины выражены в нужных единицах, можно рассчитать плотность, подставив значения в формулу:

$\rho = \frac{m}{V} = \frac{a}{0,7} \text{ кг/м}^3$

Чтобы упростить выражение, представим десятичную дробь 0,7 в виде обыкновенной дроби $\frac{7}{10}$:

$\rho = \frac{a}{\frac{7}{10}} = a \cdot \frac{10}{7} = \frac{10a}{7} \text{ кг/м}^3$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту №3.

Ответ: 3) $\frac{10a}{7}$ кг/м³