Номер 8, страница 271 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: синий, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087628-5
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Непрерывный курс математики
Популярные ГДЗ в 7 классе
Задания для самоконтроля. Глава 3. Линейные уравнения - номер 8, страница 271.
№8 (с. 271)
Условие. №8 (с. 271)
скриншот условия

8. В каком случае преобразование выполнено верно?
1) $(4 - b)(b + 4) = b^2 - 16$
2) $-(b - 1)(3 - 4b) = (1 - b)(4b - 3)$
3) $(b + 1)(3 - 2b) = 3 + b - 2b^2$
4) $(b - 4)^2 = b^2 - 4b + 16$
Решение 1. №8 (с. 271)

Решение 2. №8 (с. 271)

Решение 3. №8 (с. 271)

Решение 4. №8 (с. 271)

Решение 5. №8 (с. 271)

Решение 7. №8 (с. 271)
Чтобы определить, в каком случае преобразование выполнено верно, проверим каждое равенство по отдельности.
1) $(4 - b)(b + 4) = b^2 - 16$
Проверим это равенство, преобразовав его левую часть. В выражении $(4 - b)(b + 4)$ поменяем местами слагаемые во второй скобке, чтобы привести его к стандартному виду формулы разности квадратов: $(4 - b)(4 + b)$.
Используем формулу разности квадратов $(a-c)(a+c) = a^2 - c^2$, где $a=4$ и $c=b$.
Применим формулу: $(4 - b)(4 + b) = 4^2 - b^2 = 16 - b^2$.
Правая часть исходного равенства равна $b^2 - 16$.
Сравнивая полученное выражение с правой частью, видим, что $16 - b^2 \neq b^2 - 16$ (эти выражения являются противоположными). Преобразование выполнено неверно.
Ответ: неверно.
2) $-(b - 1)(3 - 4b) = (1 - b)(4b - 3)$
Преобразуем левую часть равенства. Внесем множитель $-1$ (знак "минус" перед скобками) в первую скобку:
$-(b - 1)(3 - 4b) = (-(b-1))(3 - 4b) = (-b + 1)(3 - 4b) = (1 - b)(3 - 4b)$.
Теперь сравним полученное выражение с правой частью равенства, которая равна $(1 - b)(4b - 3)$.
Равенство $(1 - b)(3 - 4b) = (1 - b)(4b - 3)$ не является тождеством, так как множители $(3 - 4b)$ и $(4b - 3)$ не равны (они противоположны). Следовательно, преобразование выполнено неверно.
Ответ: неверно.
3) $(b + 1)(3 - 2b) = 3 + b - 2b^2$
Раскроем скобки в левой части равенства, выполнив умножение многочленов (правило "фонтанчика"):
$(b + 1)(3 - 2b) = b \cdot 3 + b \cdot (-2b) + 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-2b) = 3b - 2b^2 + 3 - 2b$.
Теперь приведем подобные слагаемые в полученном выражении:
$-2b^2 + (3b - 2b) + 3 = -2b^2 + b + 3$.
Правая часть исходного равенства: $3 + b - 2b^2$.
Сравнивая левую и правую части, видим, что $-2b^2 + b + 3 = 3 + b - 2b^2$. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется, значит, выражения тождественно равны. Преобразование выполнено верно.
Ответ: верно.
4) $(b - 4)^2 = b^2 - 4b + 16$
Для преобразования левой части используем формулу сокращенного умножения "квадрат разности": $(a - c)^2 = a^2 - 2ac + c^2$.
В нашем случае $a = b$ и $c = 4$.
$(b - 4)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = b^2 - 8b + 16$.
Правая часть исходного равенства: $b^2 - 4b + 16$.
Сравнивая полученный результат с правой частью, видим, что $b^2 - 8b + 16 \neq b^2 - 4b + 16$. Ошибка допущена в вычислении удвоенного произведения $(-8b$ вместо $-4b)$. Преобразование выполнено неверно.
Ответ: неверно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 271 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 271), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.