Номер 8, страница 271 - гдз по алгебре 7 класс учебник Никольский, Потапов

Задания для самоконтроля. Глава 3. Линейные уравнения - номер 8, страница 271.

Условие.

8. В каком случае преобразование выполнено верно?

1) $(4 - b)(b + 4) = b^2 - 16$

2) $-(b - 1)(3 - 4b) = (1 - b)(4b - 3)$

3) $(b + 1)(3 - 2b) = 3 + b - 2b^2$

4) $(b - 4)^2 = b^2 - 4b + 16$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Чтобы определить, в каком случае преобразование выполнено верно, проверим каждое равенство по отдельности.

1) $(4 - b)(b + 4) = b^2 - 16$

Проверим это равенство, преобразовав его левую часть. В выражении $(4 - b)(b + 4)$ поменяем местами слагаемые во второй скобке, чтобы привести его к стандартному виду формулы разности квадратов: $(4 - b)(4 + b)$.

Используем формулу разности квадратов $(a-c)(a+c) = a^2 - c^2$, где $a=4$ и $c=b$.

Применим формулу: $(4 - b)(4 + b) = 4^2 - b^2 = 16 - b^2$.

Правая часть исходного равенства равна $b^2 - 16$.

Сравнивая полученное выражение с правой частью, видим, что $16 - b^2 \neq b^2 - 16$ (эти выражения являются противоположными). Преобразование выполнено неверно.

Ответ: неверно.

2) $-(b - 1)(3 - 4b) = (1 - b)(4b - 3)$

Преобразуем левую часть равенства. Внесем множитель $-1$ (знак "минус" перед скобками) в первую скобку:

$-(b - 1)(3 - 4b) = (-(b-1))(3 - 4b) = (-b + 1)(3 - 4b) = (1 - b)(3 - 4b)$.

Теперь сравним полученное выражение с правой частью равенства, которая равна $(1 - b)(4b - 3)$.

Равенство $(1 - b)(3 - 4b) = (1 - b)(4b - 3)$ не является тождеством, так как множители $(3 - 4b)$ и $(4b - 3)$ не равны (они противоположны). Следовательно, преобразование выполнено неверно.

Ответ: неверно.

3) $(b + 1)(3 - 2b) = 3 + b - 2b^2$

Раскроем скобки в левой части равенства, выполнив умножение многочленов (правило "фонтанчика"):

$(b + 1)(3 - 2b) = b \cdot 3 + b \cdot (-2b) + 1 \cdot 3 + 1 \cdot (-2b) = 3b - 2b^2 + 3 - 2b$.

Теперь приведем подобные слагаемые в полученном выражении:

$-2b^2 + (3b - 2b) + 3 = -2b^2 + b + 3$.

Правая часть исходного равенства: $3 + b - 2b^2$.

Сравнивая левую и правую части, видим, что $-2b^2 + b + 3 = 3 + b - 2b^2$. От перестановки мест слагаемых сумма не меняется, значит, выражения тождественно равны. Преобразование выполнено верно.

Ответ: верно.

4) $(b - 4)^2 = b^2 - 4b + 16$

Для преобразования левой части используем формулу сокращенного умножения "квадрат разности": $(a - c)^2 = a^2 - 2ac + c^2$.

В нашем случае $a = b$ и $c = 4$.

$(b - 4)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 4 + 4^2 = b^2 - 8b + 16$.

Правая часть исходного равенства: $b^2 - 4b + 16$.

Сравнивая полученный результат с правой частью, видим, что $b^2 - 8b + 16 \neq b^2 - 4b + 16$. Ошибка допущена в вычислении удвоенного произведения $(-8b$ вместо $-4b)$. Преобразование выполнено неверно.

Ответ: неверно.