Номер 226, страница 133, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

226 Натуральное число называется палиндромом, если оно одинаково читается в обе стороны. Например, числа 343 и 89 398 – палиндромы.

Сколько существует:

а) трёхзначных чисел-палиндромов;

б) четырёхзначных чисел-палиндромов;

в) семизначных палиндромов;

г) восьмизначных палиндромов?

а) трёхзначных чисел-палиндромов;

Трёхзначное число-палиндром имеет вид $ABA$, где $A$ и $B$ – это цифры. Поскольку число является трёхзначным, его первая цифра $A$ не может быть нулём. Таким образом, для цифры $A$ существует 9 возможных вариантов (от 1 до 9). Средняя цифра $B$ может быть любой, от 0 до 9, что даёт 10 вариантов. Третья цифра должна быть такой же, как и первая, то есть $A$, поэтому её выбор однозначно определён. Общее количество таких чисел равно произведению числа вариантов для независимых цифр: $9 \times 10 = 90$. Ответ: 90

б) четырёхзначных чисел-палиндромов;

Четырёхзначное число-палиндром имеет вид $ABBA$. Первая цифра $A$ не может быть нулём, поэтому для неё есть 9 вариантов (цифры от 1 до 9). Вторая цифра $B$ может быть любой, от 0 до 9, что даёт 10 вариантов. Третья и четвёртая цифры определяются первыми двумя (третья равна $B$, а четвёртая – $A$). Следовательно, общее количество четырёхзначных палиндромов равно произведению числа вариантов для $A$ и $B$: $9 \times 10 = 90$. Ответ: 90

в) семизначных палиндромов;

Семизначное число-палиндром имеет вид $ABCDСBA$. Такое число полностью определяется первыми четырьмя цифрами ($A, B, C, D$), так как остальные три ($C, B, A$) являются их зеркальным отражением. Первая цифра $A$ не может быть нулём (9 вариантов). Каждая из следующих трёх цифр ($B, C, D$) может быть любой, от 0 до 9 (по 10 вариантов для каждой). Общее количество таких чисел равно: $9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times 10^3 = 9000$. Ответ: 9000

г) восьмизначных палиндромов?

Восьмизначное число-палиндром имеет вид $ABCDDCBA$. Число полностью определяется выбором первых четырёх цифр ($A, B, C, D$). Для первой цифры $A$ есть 9 вариантов (от 1 до 9). Для каждой из цифр $B$, $C$ и $D$ есть по 10 вариантов (от 0 до 9). Таким образом, общее количество восьмизначных палиндромов составляет: $9 \times 10 \times 10 \times 10 = 9 \times 10^3 = 9000$. Ответ: 9000