Номер 221, страница 133, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

221 В множестве A восемь элементов, а в множестве B пять элементов. Сколько можно составить пар вида $(a; b)$, где $a \in A$ и $b \in B$?

По условию задачи, даны два множества: множество $A$, содержащее 8 элементов, и множество $B$, содержащее 5 элементов. Количество элементов в множестве (его мощность) обозначается как $|A|$ и $|B|$. Таким образом, нам дано, что $|A| = 8$ и $|B| = 5$.

Требуется найти количество всех возможных упорядоченных пар вида $(a; b)$, где первый элемент $a$ принадлежит множеству $A$ ($a \in A$), а второй элемент $b$ принадлежит множеству $B$ ($b \in B$).

Для решения этой задачи применяется правило произведения из комбинаторики. Чтобы составить одну пару $(a; b)$, необходимо последовательно выполнить два действия:
1. Выбрать первый элемент пары, $a$, из множества $A$. Поскольку в множестве $A$ находится 8 элементов, существует 8 различных способов сделать этот выбор.
2. Выбрать второй элемент пары, $b$, из множества $B$. Поскольку в множестве $B$ находится 5 элементов, существует 5 различных способов сделать этот выбор.

Выбор элемента из множества $A$ не зависит от выбора элемента из множества $B$. Поэтому общее количество возможных пар равно произведению числа способов выбора для каждого элемента.

Общее количество пар = (Число способов выбрать $a$) $\times$ (Число способов выбрать $b$) = $|A| \times |B|$.

Подставляем данные из условия:
Количество пар = $8 \times 5 = 40$.

Ответ: 40.