Номер 219, страница 130, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

219 В задаче требовалось найти значения переменной $y$. Решая задачу, школьник нашёл, что переменная $y$ должна удовлетворять хотя бы одному из двух неравенств: $3 < y \le 4$ и $-2 \le y \le 0$. Запишите множество всех значений переменной $y$, которые не являются решением задачи.

По условию, переменная $y$ должна удовлетворять хотя бы одному из двух неравенств, что математически означает, что решение задачи является объединением решений этих неравенств.

Рассмотрим каждое неравенство отдельно:
1. Первое неравенство $3 < y \le 4$ задает множество значений на полуинтервале $(3, 4]$.
2. Второе неравенство $-2 \le y \le 0$ задает множество значений на отрезке $[-2, 0]$.

Множество всех решений задачи — это объединение (совокупность) этих двух множеств: $y \in [-2, 0] \cup (3, 4]$.

Нам необходимо найти множество всех значений переменной $y$, которые не являются решением задачи. Это значит, что мы должны найти дополнение к найденному множеству на всей числовой оси.

Множество решений $S = [-2, 0] \cup (3, 4]$ состоит из двух непересекающихся промежутков. Дополнение этого множества будет состоять из всех остальных чисел на числовой прямой, то есть из трех промежутков:

1. Значения, которые меньше нижней границы первого отрезка: $y < -2$. Это промежуток $(-\infty, -2)$.

2. Значения, которые лежат между двумя промежутками решения. Верхняя граница первого промежутка — $0$, нижняя граница второго — $3$. Поскольку $y=0$ является решением, оно не входит в искомое множество. Поскольку $y=3$ не является решением (так как по условию $y$ должно быть строго больше $3$), оно входит в искомое множество. Таким образом, получаем промежуток $0 < y \le 3$, то есть $(0, 3]$.

3. Значения, которые больше верхней границы второго промежутка. Поскольку $y=4$ является решением, оно не входит в искомое множество. Следовательно, искомые значения — это $y > 4$, что соответствует промежутку $(4, +\infty)$.

Объединяя эти три промежутка, мы получаем множество всех значений $y$, которые не являются решением задачи.

Ответ: $(-\infty, -2) \cup (0, 3] \cup (4, +\infty)$.