Номер 222, страница 133, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

222 Игровая кость имеет форму правильного двенадцатигранника. Грани пронумерованы числами от 1 до 12. Эту кость бросают 2 раза. Сколько существует различных результатов? Считайте, что пары выпавших чисел упорядочены: например, сначала 8, а затем 12 и сначала 12, а затем 8 — это разные результаты.

По условию задачи, игральная кость представляет собой правильный двенадцатигранник, грани которого пронумерованы числами от 1 до 12. Кость бросают два раза. Результат каждого броска — это число, выпавшее на верхней грани. Нам необходимо найти общее количество различных упорядоченных пар результатов.

Рассмотрим первый бросок. Поскольку на гранях кости есть числа от 1 до 12, при первом броске может выпасть любое из этих 12 чисел. Таким образом, для первого броска существует 12 возможных исходов.

Теперь рассмотрим второй бросок. Условия для второго броска такие же, как и для первого. Результат второго броска не зависит от результата первого. Следовательно, для второго броска также существует 12 возможных исходов.

В задаче указано, что пары выпавших чисел упорядочены. Это означает, что порядок, в котором выпадают числа, имеет значение. Например, результат «сначала 8, а затем 12» (пара (8, 12)) отличается от результата «сначала 12, а затем 8» (пара (12, 8)).

Для нахождения общего количества таких упорядоченных пар мы можем использовать правило умножения из комбинаторики. Если первое действие можно выполнить $n_1$ способами, а второе действие можно выполнить $n_2$ способами, то оба действия в указанном порядке можно выполнить $N$ способами, где: $N = n_1 \times n_2$

В нашем случае:

• $n_1$ (количество исходов первого броска) = 12
• $n_2$ (количество исходов второго броска) = 12

Подставляем эти значения в формулу: $N = 12 \times 12 = 144$

Таким образом, существует 144 различных результата при двукратном бросании двенадцатигранной кости.

Ответ: 144