Номер 218, страница 130, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

218 Решая систему неравенств, школьник нашёл, что переменная $a$ должна удовлетворять одновременно двум утверждениям: $a > 5$ и $a \ge 3$. Запишите множество всех значений $a$, которые являются решением задачи.

По условию задачи, переменная $a$ должна одновременно удовлетворять двум неравенствам: $a > 5$ и $a \ge 3$. Решить задачу — значит найти все значения $a$, которые удовлетворяют обоим этим условиям. Фактически, нам нужно найти пересечение множеств решений этих двух неравенств.

Рассмотрим каждое неравенство:
1. Неравенство $a > 5$ означает, что искомые значения $a$ должны быть строго больше 5. На числовой прямой это соответствует открытому лучу, начинающемуся от точки 5 и идущему вправо, в сторону положительной бесконечности. В виде интервала это записывается как $(5, +\infty)$.
2. Неравенство $a \ge 3$ означает, что искомые значения $a$ должны быть больше или равны 3. На числовой прямой это соответствует лучу, начинающемуся от точки 3 (включая саму точку) и идущему вправо. В виде интервала это записывается как $[3, +\infty)$.

Для того чтобы оба условия выполнялись одновременно, значение $a$ должно принадлежать пересечению этих двух множеств: $(5, +\infty) \cap [3, +\infty)$.

Чтобы найти пересечение, можно рассуждать логически: если число больше 5, то оно заведомо больше и 3. Таким образом, более сильное (или более строгое) неравенство $a > 5$ поглощает условие $a \ge 3$. Следовательно, общим решением для обоих неравенств будут все числа, которые строго больше 5.

Итак, множество всех значений $a$, которые являются решением задачи, — это интервал от 5 до плюс бесконечности, не включая 5.

Ответ: $(5, +\infty)$