Номер 1, страница 133, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

1 Сформулируйте правило умножения для двух множеств.

1. Правило умножения, также известное как комбинаторное правило произведения, является фундаментальным принципом комбинаторики. Для двух множеств оно формулируется следующим образом:

Если элемент из первого множества, назовем его $A$, можно выбрать $m$ способами, а элемент из второго множества, назовем его $B$, можно выбрать $n$ способами, то количество способов составить упорядоченную пару $(a, b)$, где $a \in A$ и $b \in B$, равно произведению $m \cdot n$.

Это правило напрямую связано с понятием декартова произведения множеств. Декартовым произведением множеств $A$ и $B$ (обозначается $A \times B$) является множество всех возможных упорядоченных пар $(a, b)$, таких что $a$ принадлежит $A$, а $b$ принадлежит $B$. Мощность (то есть количество элементов) декартова произведения равна произведению мощностей исходных множеств. Формула выглядит так:

$|A \times B| = |A| \cdot |B|$

Для наглядности рассмотрим пример. Пусть у нас есть 3 футболки (множество $A = \{красная, синяя, зеленая\}$) и 2 пары джинсов (множество $B = \{синие, черные\}$).
Количество футболок: $|A| = 3$.
Количество джинсов: $|B| = 2$.
Чтобы найти общее количество возможных нарядов, нужно перемножить количество элементов в каждом множестве:
$|A| \cdot |B| = 3 \cdot 2 = 6$.
Таким образом, можно составить 6 различных комплектов одежды.

Ответ: Правило умножения для двух множеств $A$ и $B$ гласит, что число способов составить упорядоченную пару $(a,b)$, где $a \in A$ и $b \in B$, равно произведению мощностей (количества элементов) этих множеств: $|A| \cdot |B|$.