Номер 224, страница 133, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

224 Сколько существует натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из:

а) чётных цифр;

б) нечётных цифр?

а) чётных цифр;

Найдём количество натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из чётных цифр. Множество всех чётных цифр: {0, 2, 4, 6, 8}. Всего 5 цифр.

Четырёхзначное число состоит из четырёх разрядов. Для того чтобы число было четырёхзначным, его первая цифра (в разряде тысяч) не может быть нулём.

• На место первой цифры можно выбрать любую из чётных цифр, кроме 0. Таких цифр 4: {2, 4, 6, 8}.
• На место второй цифры (сотни) можно выбрать любую из 5 чётных цифр: {0, 2, 4, 6, 8}.
• На место третьей цифры (десятки) можно выбрать любую из 5 чётных цифр.
• На место четвёртой цифры (единицы) также можно выбрать любую из 5 чётных цифр.

Согласно комбинаторному правилу произведения, общее количество возможных четырёхзначных чисел, составленных из чётных цифр, равно произведению числа вариантов для каждой позиции:
$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 4 \cdot 5^3 = 4 \cdot 125 = 500$.

Ответ: 500.

б) нечётных цифр?

Теперь найдём количество натуральных четырёхзначных чисел, которые составлены только из нечётных цифр. Множество всех нечётных цифр: {1, 3, 5, 7, 9}. Всего 5 цифр.

Как и в предыдущем случае, число состоит из четырёх разрядов.

• На место первой цифры можно выбрать любую из 5 нечётных цифр. Ограничения на ноль здесь нет, так как ноль не является нечётной цифрой.
• На место второй цифры можно выбрать любую из 5 нечётных цифр.
• На место третьей цифры можно выбрать любую из 5 нечётных цифр.
• На место четвёртой цифры также можно выбрать любую из 5 нечётных цифр.

Общее количество возможных чисел равно произведению числа вариантов для каждой позиции:
$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4 = 625$.

Ответ: 625.