Номер 71, страница 44, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

71 Как изменится размах числового набора, если:

а) наименьшее число набора уменьшить на 50;

б) наибольшее число набора увеличить на 100?

Размах числового набора — это разность между наибольшим и наименьшим значениями в этом наборе.

Пусть $x_{max}$ — наибольшее число набора, а $x_{min}$ — наименьшее число набора. Тогда первоначальный размах $R$ равен:

$R = x_{max} - x_{min}$

а) наименьшее число набора уменьшить на 50;

Если наименьшее число набора уменьшить на 50, то новым наименьшим числом станет $x'_{min} = x_{min} - 50$. При этом наибольшее число $x_{max}$ не изменится. Новый размах набора, который обозначим как $R'$, будет равен:

$R' = x_{max} - x'_{min} = x_{max} - (x_{min} - 50) = x_{max} - x_{min} + 50$

Поскольку первоначальный размах $R = x_{max} - x_{min}$, мы можем подставить это в формулу для нового размаха:

$R' = R + 50$

Это означает, что размах числового набора увеличится на 50.

Ответ: Размах увеличится на 50.

б) наибольшее число набора увеличить на 100?

Если наибольшее число набора увеличить на 100, то новым наибольшим числом станет $x''_{max} = x_{max} + 100$. При этом наименьшее число $x_{min}$ не изменится. Новый размах набора, который обозначим как $R''$, будет равен:

$R'' = x''_{max} - x_{min} = (x_{max} + 100) - x_{min} = (x_{max} - x_{min}) + 100$

Поскольку первоначальный размах $R = x_{max} - x_{min}$, мы можем подставить это в формулу для нового размаха:

$R'' = R + 100$

Это означает, что размах числового набора увеличится на 100.

Ответ: Размах увеличится на 100.