Номер 69, страница 43, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

69 В таблице 30 даны результаты измерения температуры тела пациента в больнице.

Таблица 30. Измерение температуры

Время 7 ч 9 ч 11 ч 13 ч 15 ч 17 ч 19 ч 21 ч

$t, ^\circ C$ 38,3 39,2 39,2 39,4 39,1 38,7 381 38,2

а) Найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры.

б) Найдите явно ошибочное значение. Как оно могло получиться?

в) Исключите ошибочное значение и найдите наибольшее значение температуры, размах, среднее арифметическое и медиану температуры после исключения ошибки.

г) На сколько градусов изменился размах после исключения ошибки?

д) На сколько изменилось среднее значение после исключения ошибки?

е) На сколько градусов изменилась медиана после исключения ошибки?

а) Для нахождения статистических характеристик рассмотрим исходный ряд данных температур: $38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 381; 38,2$.
1. Наибольшее значение температуры. Сравнивая все значения, очевидно, что наибольшим является $381$ °C.
2. Размах температур. Размах — это разность между наибольшим и наименьшим значениями. Наименьшее значение в ряду — $38,2$ °C.
Размах = $381 - 38,2 = 342,8$ °C.
3. Среднее арифметическое. Это сумма всех значений, деленная на их количество (которое равно 8).
Сумма = $38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 381 + 38,2 = 653,1$.
Среднее арифметическое = $\frac{653,1}{8} = 81,6375$ °C.
4. Медиана температур. Сначала упорядочим ряд данных по возрастанию: $38,2; 38,3; 38,7; 39,1; 39,2; 39,2; 39,4; 381$.
Так как в ряду четное число элементов (8), медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (4-го и 5-го).
Медиана = $\frac{39,1 + 39,2}{2} = \frac{78,3}{2} = 39,15$ °C.
Ответ: Наибольшее значение 381 °C, размах 342,8 °C, среднее арифметическое 81,6375 °C, медиана 39,15 °C.

б) Явно ошибочное значение в предоставленном ряду данных — это $381$ °C. Температура тела живого человека не может достигать таких экстремальных показателей. Вероятнее всего, это ошибка ввода данных. Например, при записи числа $38,1$ была пропущена десятичная запятая.
Ответ: Ошибочное значение — 381. Оно могло получиться в результате опечатки (пропущена запятая).

в) Исключим ошибочное значение $381$ из ряда. Новый ряд данных: $38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 38,2$. Теперь в нем 7 элементов.
1. Наибольшее значение температуры. В новом ряду наибольшим значением является $39,4$ °C.
2. Размах температур. Наименьшее значение осталось прежним — $38,2$ °C.
Новый размах = $39,4 - 38,2 = 1,2$ °C.
3. Среднее арифметическое. Найдем сумму значений нового ряда и разделим на их количество (7).
Новая сумма = $38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 38,2 = 272,1$.
Новое среднее арифметическое = $\frac{272,1}{7} \approx 38,87$ °C.
4. Медиана температур. Упорядочим новый ряд по возрастанию: $38,2; 38,3; 38,7; 39,1; 39,2; 39,2; 39,4$.
Так как в ряду нечетное число элементов (7), медиана равна центральному элементу (4-му).
Новая медиана = $39,1$ °C.
Ответ: Наибольшее значение 39,4 °C, размах 1,2 °C, среднее арифметическое $\approx 38,87$ °C, медиана 39,1 °C.

г) Чтобы найти, на сколько градусов изменился размах, вычтем новый размах из первоначального.
Изменение размаха = $342,8 - 1,2 = 341,6$ °C.
Ответ: Размах уменьшился на 341,6 °C.

д) Чтобы найти, на сколько изменилось среднее значение, вычтем новое среднее из первоначального.
Изменение среднего значения = $81,6375 - \frac{272,1}{7} \approx 81,6375 - 38,8714 \approx 42,7661$ °C.
Ответ: Среднее значение уменьшилось примерно на 42,77 °C.

е) Чтобы найти, на сколько градусов изменилась медиана, вычтем новую медиану из первоначальной.
Изменение медианы = $39,15 - 39,1 = 0,05$ °C.
Ответ: Медиана уменьшилась на 0,05 °C.