Номер 2, страница 42, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

2 Приведите примеры данных, для описания которых лучше использовать наименьшее значение, чем среднее или медиану.

Среднее арифметическое ($ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $) и медиана (значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных) являются мерами центральной тенденции и хорошо описывают «типичное» значение в наборе данных. Однако в некоторых ситуациях наиболее важной характеристикой является наименьшее значение ($x_{min}$), так как именно оно определяет критическое свойство всей системы или указывает на наличие серьёзного риска. Такие ситуации часто описываются принципом «прочность цепи определяется прочностью её самого слабого звена».

Прочность конструкции
Представим, что мы измеряем прочность на разрыв в разных звеньях одной цепи. Допустим, мы получили следующие значения прочности (в килограммах): 105, 110, 102, 45, 108. Среднее значение прочности будет $ \bar{x} = \frac{105+110+102+45+108}{5} = 94 $ кг. Медиана (после упорядочивания 45, 102, 105, 108, 110) будет 105 кг. Однако ни среднее, ни медиана не отражают реальную прочность цепи. Цепь порвётся, когда нагрузка достигнет 45 кг, так как это прочность самого слабого звена. Таким образом, именно наименьшее значение ($x_{min} = 45$ кг) является ключевой характеристикой для описания надёжности всей цепи.
Ответ: Прочность моста, цепи или любого другого инженерного сооружения, где критически важна прочность самого слабого элемента.

Минимальная температура для растений
Агроному, выращивающему теплолюбивые культуры (например, помидоры), необходимо следить за температурой воздуха. В течение недели ночные температуры были: +5, +7, +4, +8, +6, +5, -1 (в градусах Цельсия). Средняя температура за неделю будет около +4.9°C, что кажется безопасным. Однако однократное падение температуры до -1°C (наименьшее значение) может погубить весь урожай. Поэтому для оценки риска заморозков агроном будет использовать именно минимальное зафиксированное значение, а не среднее или медиану.
Ответ: Минимальная ночная температура при выращивании чувствительных к заморозкам сельскохозяйственных культур.

Минимальный уровень заряда батареи
Рассмотрим устройство, работающее от нескольких батареек, соединённых последовательно (например, пульт дистанционного управления или детский игрушечный автомобиль). Если уровни заряда четырёх батареек составляют 90%, 85%, 88% и 20%, то устройство перестанет работать, как только иссякнет заряд самой слабой батарейки (с зарядом 20%). Средний уровень заряда (70.75%) в данном случае является бесполезной информацией, так как он не предсказывает момент отключения устройства. Важнейшей характеристикой здесь является минимальный уровень заряда.
Ответ: Уровень заряда батарей в устройстве с последовательным их соединением.

Финансовые показатели и риски
Для того чтобы избежать комиссии за обслуживание, банк может требовать от клиента поддерживать неснижаемый остаток на счёте, например, 15 000 рублей в течение месяца. Если в течение месяца баланс клиента колебался, и в какой-то день он опустился до 14 500 рублей, то условие будет нарушено, даже если средний дневной баланс за месяц был значительно выше (например, 50 000 рублей). Для оценки выполнения условия критическим показателем является минимальное значение баланса за отчётный период.
Ответ: Минимальный остаток на банковском счёте за период для выполнения условий договора или минимальный уровень ликвидности компании для оценки риска банкротства.