Номер 61, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

61 Пользуясь таблицей 24 (с. 35), ответьте на вопросы.

a) На сколько изменилось среднее число жителей крупнейших городов России к 2021 г. по сравнению с 2010 г.? Можно ли считать, что средняя численность населения выросла за эти одиннадцать лет?

б) Найдите медиану числа жителей городов в 2010 г. Сравните её с медианой, вычисленной для 2021 г. Найдите медианных представителей в эти годы.

а) Для того чтобы найти, на сколько изменилось среднее число жителей, необходимо сначала вычислить среднее арифметическое для 2010 и 2021 годов. В таблице 24 представлено население 16 крупнейших городов России (в тыс. чел.).
Среднее арифметическое вычисляется по формуле: $C = \frac{S}{n}$, где $S$ - сумма всех значений, а $n$ - их количество. В нашем случае $n=16$.

Расчет для 2010 г.:
Сумма жителей: $S_{2010} = 11504 + 4880 + 1474 + 1350 + 1144 + 1251 + 1130 + 1165 + 1154 + 1089 + 1062 + 974 + 890 + 991 + 1021 + 745 = 32824$ тыс. чел.
Среднее число жителей: $C_{2010} = \frac{32824}{16} = 2051.5$ тыс. чел.

Расчет для 2021 г.:
Сумма жителей: $S_{2021} = 12655 + 5384 + 1634 + 1495 + 1257 + 1244 + 1188 + 1145 + 1126 + 1138 + 1126 + 1188 + 1052 + 1034 + 1019 + 1099 = 34784$ тыс. чел.
Среднее число жителей: $C_{2021} = \frac{34784}{16} = 2174$ тыс. чел.

Изменение среднего числа жителей:
$C_{2021} - C_{2010} = 2174 - 2051.5 = 122.5$ тыс. чел.

Так как среднее число жителей в 2021 г. (2174 тыс. чел.) больше, чем в 2010 г. (2051.5 тыс. чел.), можно считать, что средняя численность населения крупнейших городов выросла за эти одиннадцать лет.

Ответ: Среднее число жителей крупнейших городов России выросло на 122,5 тыс. человек. Да, можно считать, что средняя численность населения выросла.

б) Медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор данных пополам. Поскольку у нас 16 городов (чётное число), медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных значений в упорядоченном ряду. Это будут 8-е и 9-е значения.

Медиана для 2010 г.:
Сначала упорядочим данные о численности населения за 2010 г. по возрастанию (в тыс. чел.):
745, 890, 974, 991, 1021, 1062, 1089, 1130, 1144, 1154, 1165, 1251, 1350, 1474, 4880, 11504.
Два центральных значения — это 1130 и 1144.
Медиана: $M_{2010} = \frac{1130 + 1144}{2} = \frac{2274}{2} = 1137$ тыс. чел.
Медианные представители в 2010 г. — это города, соответствующие 8-му и 9-му значениям: Челябинск (1130 тыс. чел.) и Казань (1144 тыс. чел.).

Медиана для 2021 г.:
Упорядочим данные о численности населения за 2021 г. по возрастанию (в тыс. чел.):
1019, 1034, 1052, 1099, 1126, 1126, 1138, 1145, 1188, 1188, 1244, 1257, 1495, 1634, 5384, 12655.
Два центральных значения — это 1145 и 1188.
Медиана: $M_{2021} = \frac{1145 + 1188}{2} = \frac{2333}{2} = 1166.5$ тыс. чел.
Медианные представители в 2021 г. — это города, соответствующие 8-му и 9-му значениям: Самара (1145 тыс. чел.) и Челябинск (1188 тыс. чел.) или Красноярск (1188 тыс. чел.).

Сравнение медиан:
Медиана для 2021 г. (1166,5 тыс. чел.) больше, чем медиана для 2010 г. (1137 тыс. чел.). Это, как и среднее значение, указывает на рост численности населения в типичном крупном городе из списка.

Ответ: Медиана числа жителей в 2010 г. равна 1137 тыс. чел., а в 2021 г. — 1166,5 тыс. чел. Медиана выросла. Медианные представители в 2010 г. — Челябинск и Казань. Медианные представители в 2021 г. — Самара и Челябинск (или Красноярск).