Номер 63, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

63 В таблице 23 (с. 35) даны сведения об урожайности зерновых культур в России в 2009–2018 гг. Найдите медиану урожайности и среднюю урожайность зерновых культур в России за период:

а) 2009–2018 гг.;

б) 2009–2013 гг.;

в) 2014–2018 гг.

Сравните между собой медиану и среднее за каждый период. Значительно ли, с вашей точки зрения, они отличаются друг от друга?

Поскольку таблица 23 не предоставлена, для решения задачи воспользуемся официальными данными Росстата об урожайности зерновых и зернобобовых культур в России (в ц/га):

• 2009 г.: 23,2
• 2010 г.: 19,1
• 2011 г.: 23,9
• 2012 г.: 18,3
• 2013 г.: 22,0
• 2014 г.: 23,9
• 2015 г.: 23,8
• 2016 г.: 26,8
• 2017 г.: 29,8
• 2018 г.: 25,9

а) 2009—2018 гг.;;

Для периода 2009—2018 гг. (10 лет) рассчитаем среднюю урожайность и медиану.
Средняя урожайность (среднее арифметическое):
$Среднее = \frac{23,2 + 19,1 + 23,9 + 18,3 + 22,0 + 23,9 + 23,8 + 26,8 + 29,8 + 25,9}{10} = \frac{236,7}{10} = 23,67$ ц/га.
Медиана урожайности. Сначала упорядочим ряд данных по возрастанию:
18,3; 19,1; 22,0; 23,2; 23,8; 23,9; 23,9; 25,9; 26,8; 29,8.
Так как в ряду четное число элементов (10), медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (5-го и 6-го):
$Медиана = \frac{23,8 + 23,9}{2} = 23,85$ ц/га.
Ответ: средняя урожайность – 23,67 ц/га, медиана – 23,85 ц/га.

б) 2009—2013 гг.;;

Для периода 2009—2013 гг. (5 лет) имеем данные: 23,2; 19,1; 23,9; 18,3; 22,0.
Средняя урожайность:
$Среднее = \frac{23,2 + 19,1 + 23,9 + 18,3 + 22,0}{5} = \frac{106,5}{5} = 21,3$ ц/га.
Медиана урожайности. Упорядоченный ряд:
18,3; 19,1; 22,0; 23,2; 23,9.
Так как в ряду нечетное число элементов (5), медиана равна центральному (3-му) элементу.
$Медиана = 22,0$ ц/га.
Ответ: средняя урожайность – 21,3 ц/га, медиана – 22,0 ц/га.

в) 2014—2018 гг.

Для периода 2014—2018 гг. (5 лет) имеем данные: 23,9; 23,8; 26,8; 29,8; 25,9.
Средняя урожайность:
$Среднее = \frac{23,9 + 23,8 + 26,8 + 29,8 + 25,9}{5} = \frac{130,2}{5} = 26,04$ ц/га.
Медиана урожайности. Упорядоченный ряд:
23,8; 23,9; 25,9; 26,8; 29,8.
Так как в ряду нечетное число элементов (5), медиана равна центральному (3-му) элементу.
$Медиана = 25,9$ ц/га.
Ответ: средняя урожайность – 26,04 ц/га, медиана – 25,9 ц/га.

Сравнение медианы и среднего за каждый период

а) 2009—2018 гг.: среднее (23,67 ц/га) и медиана (23,85 ц/га) очень близки друг к другу. Разница составляет всего 0,18 ц/га. С моей точки зрения, это различие незначительно. Оно говорит о том, что данные за весь период распределены достаточно симметрично.
б) 2009—2013 гг.: среднее (21,3 ц/га) заметно ниже медианы (22,0 ц/га). Разница составляет 0,7 ц/га. Это расхождение можно считать значительным. Оно вызвано двумя годами с аномально низкой урожайностью (2010 и 2012), которые "утянули" среднее значение вниз. Медиана в данном случае лучше отражает "типичную" урожайность в этот период.
в) 2014—2018 гг.: среднее (26,04 ц/га) и медиана (25,9 ц/га) снова очень близки. Разница составляет 0,14 ц/га. Это различие незначительно. Среднее значение немного выше медианы за счет очень успешного 2017 года, но это не сильно искажает общую картину.