Номер 59, страница 39, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

59 Пользуясь таблицей 4 (с. 9), найдите медиану величины «время забега на 100 м» и медианных представителей, то есть бегунов, которые показали время, наиболее близкое к медианному значению.

Для решения задачи необходимо найти медиану для набора данных из таблицы 4. Медиана — это значение, которое делит упорядоченный по возрастанию или убыванию набор данных на две равные части. Сначала выпишем все результаты забега и упорядочим их.

Исходные данные (время в секундах) для 25 бегунов:

17,1; 18,2; 16,5; 15,5; 17,3; 18,4; 19,2; 16,1; 17,8; 15,2; 18,6; 17,0; 17,5; 16,8; 17,7; 18,1; 16,6; 17,5; 18,3; 19,5; 17,2; 18,8; 17,9; 16,4; 18,0.

Теперь упорядочим этот ряд по возрастанию:

15,2; 15,5; 16,1; 16,4; 16,5; 16,6; 16,8; 17,0; 17,1; 17,2; 17,3; 17,5; 17,5; 17,7; 17,8; 17,9; 18,0; 18,1; 18,2; 18,3; 18,4; 18,6; 18,8; 19,2; 19,5.

Медиана величины «время забега на 100 м»

Всего в наборе данных 25 значений ($n=25$). Так как количество значений нечетное, медиана — это число, которое находится ровно посередине упорядоченного ряда. Номер этого элемента можно найти по формуле:

$N_{медианы} = \frac{n+1}{2}$

Подставим наше значение $n=25$:

$N_{медианы} = \frac{25+1}{2} = \frac{26}{2} = 13$

Это означает, что медианой является 13-й элемент в упорядоченном ряду. Найдем этот элемент, отсчитав 13 позиций с начала ряда. 13-м значением является 17,5.

Ответ: медиана величины «время забега на 100 м» равна 17,5 с.

Медианные представители

Медианные представители — это бегуны, которые показали время, равное медианному значению. Мы установили, что медианное значение равно 17,5 с. Теперь найдем в исходной таблице 4 учащихся, которые показали именно этот результат.

Согласно таблице, это:

• Новиков С. (результат 17,5 с)
• Тарасов Б. (результат 17,5 с)

Ответ: медианными представителями являются Новиков С. и Тарасов Б.