Номер 6, страница 38, часть 1 - гдз по алгебре 7-9 класс учебник Высоцкий, Ященко

6 В чём главное достоинство медианы как центральной меры?

Главное достоинство медианы как центральной меры — её устойчивость к выбросам, то есть к аномально большим или малым значениям в наборе данных. Это свойство также называют робастностью.

В отличие от среднего арифметического, которое вычисляется с учётом величины каждого значения в выборке, медиана определяется только своим положением в упорядоченном ряду данных. Из-за этого экстремальные значения (выбросы) практически не влияют на медиану, но могут сильно искажать среднее арифметическое, делая его плохим показателем "типичного" значения.

Рассмотрим это на примере зарплат в группе из 5 человек (в условных единицах):

Случай 1: Без выбросов
Набор данных: {30, 40, 50, 60, 70}.
Упорядоченный ряд: 30, 40, 50, 60, 70.
Медиана (центральный элемент) равна 50.
Среднее арифметическое: $ (30 + 40 + 50 + 60 + 70) / 5 = 50 $.
В данном случае медиана и среднее совпадают.

Случай 2: С выбросом
Теперь предположим, что зарплата одного человека стала аномально высокой, например, 500.
Набор данных: {30, 40, 50, 60, 500}.
Упорядоченный ряд: 30, 40, 50, 60, 500.
Медиана по-прежнему равна 50, так как это значение всё ещё находится в центре упорядоченного ряда.
Среднее арифметическое: $ (30 + 40 + 50 + 60 + 500) / 5 = 136 $.
Среднее значение сильно увеличилось и теперь плохо отражает доход большинства людей в группе. Медиана же (50) осталась репрезентативной.

Таким образом, медиана является предпочтительной мерой центральной тенденции для наборов данных с асимметричным распределением (например, доходы населения, цены на недвижимость) или при наличии потенциальных ошибок и аномалий в данных.

Ответ: Главное достоинство медианы как центральной меры заключается в её устойчивости (робастности) к экстремальным значениям (выбросам), благодаря чему она лучше отражает "типичное" значение в асимметричных распределениях данных.